算数好き（数学はズブの素人）のヒマ老人です。この問題の解全く手が出ません。しかし、死ぬまでには解いてみたく思います。長生きする目的ができ、感謝です。
ところで、私は「gontanoe」なるブログで、素人向けの算数パズルを投稿しています。もしよかったら、のぞいてみて下さい。リンク番号は怪しまれると思い載せませんが、gontanoeで検索で出ます。今、夢中になってるのは、いろいろありますが、nm(m^2-n^2)［m>nで互いに素の自然数］が6の倍数なる事を、小学生レベルの方法で説明でき感動しています。これからよろしくお願い致します。

\(x=a/c,y=b/c\)
と置くと、
\(0\lt x,y\lt 1\)
となりますから、
\(0\lt x^3\lt x^2\lt x\lt 1\)
\(0\lt y^3\lt y^2\lt y\lt 1\)
となって、辺々加えて
\(0\lt x^3+y^3\lt x^2+y^2=1\lt x+y<2\)
もとの変数に戻すと、
\(a^3+b^3\lt c^3\)
\(c\lt a+b\lt 2c\)
が得られます。

変数の置き換えをすると、\(X^2+Y^2=Z^2\)
の形になるのでしょうか。

挑戦して一通りは思いつきました。
\(\displaystyle a^2+b^2=c^2\)から、
\(\displaystyle a\lt c,b\lt c \)である。
\(\displaystyle a^3+b^3\lt a^2c+b^2c=(a^2+b^2)c=c^2 c \)

　　　　　 の　模倣犯　に　なり果て；
　　　　　
　　　　　『↓　こんな 模倣犯　に 誰がした』
　　　　　
■　　　S；　9 x^2+44 x y-12 x z-24 y^2+4 y z+4 z^2=0
を満たす自然数の組 (x,y,z) を媚多娯裸棲(ビタゴラス)　数
または媚多娯裸棲の三つ組数 (ビタゴラス triple) と 定義する!。

●「m，nを任意の二つの整数とするときx=m^2-n^2，y=2*m*n，z=m^2+n^2
　　　　　　　が　　　その〇一般的な形〇である」
　　　　　（完成した際の題名は『こんな女に誰がした』であった[1]。
>GHQから「日本人の反米感情を煽るおそれがある」とクレームがつき、
>題名を『星の流れに』と変更して発売となった[1]。
https://www.youtube.com/watch?v=YmmwcUi3p8M&list=RDYmmwcUi3p8M&start_radio=1#t=7

大阪na___.
https://www.youtube.com/watch?v=Z8JUfGLa54Q&list=RDYmmwcUi3p8M&index=5

http://www.naomiosaka.com/

問題
\(a^2+b^2=c^2\)となる正の実数ａ，ｂ，ｃでは、\(a^3+b^3\lt c^3\)となる事を証明せよ。

余裕がある人は２通り作って下さい。