ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る へのコメント https://math-jp.net/2017/06/10/bertrands-paradox/ 数とはなにか、無限とはなにか Fri, 03 Apr 2020 12:19:40 +0000 hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.9 猫野 流星 より https://math-jp.net/2017/06/10/bertrands-paradox/#comment-804 Fri, 03 Apr 2020 12:19:40 +0000 http://www.math-jp.net/?p=719#comment-804 Estar　Aqui への返信。

訪問ありがとうございます。
そして、詳しい説明をありがとうございます。

「線は点が集まって出来たものでは無い」について私も同意です。

そして、点の数、三角形ABCの頂点からの線の数で確率を求めようとすると、
無限同士の比較（無限：無限）になって確率を定義できないこともよくわかりました。

線分の長さと、線分上の点の数は全く関連がないと思いますが、
ここをうまくぼやかして、パラドックスを作り出した例とも言えますかね。

パラドックスのからくりとしては、
無限：無限を
１：１にみせかけたり、１：２に見せかけることで
パラドックスを生み出してるのだと思いました。

]]> Estar　Aqui より https://math-jp.net/2017/06/10/bertrands-paradox/#comment-803 Fri, 03 Apr 2020 02:28:21 +0000 http://www.math-jp.net/?p=719#comment-803 このパラドックスは無限について人間は解明できていないことに起因します。
例えば線は点が集まって出来たものでは無いという事です。
通常確率で表すことが出来るのは有限の因子についてです。
無限の因子については確率どころか四則計算さえ出来ません。
但し概念上こういう事にしておきましょうはできます。
簡単に説明します。
△ABCがあるとします。
頂点Aを上に置くと辺BCは下にきます。
今ここで頂点Aから辺BC上の任意の点Fと結ぶ線を引いた時、
頂点Aからの垂線より右側にくる確率は？という問いがあったら。
頂点Aからの垂線と辺BCの交点をGとすれば、
通常は辺BCにおいてBG：GCの比を基に答えを導く。
もちろん義務教育的な数学ではこれで正解である。
しかしベルトランのパラドックスの謎を解き明かすために
別の考え方を示しましょう。
頂点Aから辺BC上の任意の点Fを結ぶ線分AFを
BG上に引ける数とGC上に引ける数を比較してみましょう。
まずBG上に任意の点Fは無限に置くことが出来ます。
またGC上に任意の点Fはこれも無限に置くことが出来ます。
ということはそれぞれに引くことのできる線も両者無限に存在するという事です。
つまりその比は無限：無限という事になる。
言っている事が分からないと言うと思います。
では、この辺BCに対して平行線を引きます。
仮にその平行線が△ABCと交わる所にあるとします。
そして△ABCとの交点を辺AB上はD、辺AC上はEとします。
すると共通の頂点Aを持つ相似の△ABCと△ADEが出来ます。
そして辺BCと辺DEは平行です。
今頂点Aから辺BC上の任意の点Fを結ぶ線AFを引いたとしましょう。
そして線分AFと線分DEの交点をHとします。
辺BCと辺DEの長さはBC＞DEとなります。
しかし任意の線AFにおいて点Fと点Hは一対一対応しています。
任意に点Fを取っても任意に点Hを取っても過不足なく必ず一対一対応になります。
つまりは取り得る点の可能性は点Fと点Hは一対一対応しており等しいという事です。
線分の長さが違うのに任意に取り得る点の可能性は等しいという事です。
これは最初に述べた無限については人類は解明できていないという事です。
ベルトランのパラドックスで言うと
同様に引くことの出来る線の可能性は無限：無限になるのです。

線分の長さは違うが取り得る点の数は無限で一対一対応していれば濃度が等しいと言います。

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