猫野の微分積分 関数の極限公式を用いて数列の極限を求める問題
問題次の数列の極限を求めよ。（１）\(\displaystyle a_n=n \sin \frac{\pi}{6n}\)（２）\(\displaystyle a_n=n(a^{\frac{1}{n}}-1)\)解答（解き方）数列の極限ですが...
猫野 流星
猫野の微分積分 
猫野の微分積分 ベクトルの長さがからんだ極限の問題は内積で解く
問題\(\vec{a}, \vec{b}\)は、平面上のベクトルで共に長さは１である。\(\vec{a}, \vec{b}\)のなす書角が45°のとき、\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac...
数論 n進数で表した自然数の桁数を計算する公式
ｎ進数で何桁になるかある自然数\(a\)をn進数（n進法）で表したときの桁数を求める公式です。\(aのn進法での桁数=\displaystyle +1\) の記号は、ガウス記号と呼ばれる記号です。小数点以下を切り捨てする関数です。1を足すこ...
猫野の微分積分 ｎ進法の桁数に関する極限の問題（浜松医大）
問題（１）2進法で表したとき３０桁の整数は、１０進法で表すと何桁になるか。\(\log_2{10}=0.3010\)として計算せよ。（２）正の整数nを２進法で表したとき、\(a_n\)桁になるとする。このとき、\(\displaystyle...
猫野の微分積分 二等辺三角形の底辺と内接円の半径の比に関する極限（名古屋大）
問題底辺\(a\)、高さ\(h\)の二等辺三角形がある。（１）この三角形の内接円の半径\(r\)を\(a,h\)を用いて表わせ。（２）\(n\)が0でない整数で、\(ah^n=1\)をみたしながら、\(a,h\)が変化するときに、\(\di...
猫野の微分積分 直線と直線の角度をゼロにしたときの極限問題(名古屋工大)
問題放物線\(y=x^2\)の上の点A\((a,a^2)\)における接線を\( l \)点Aで\( l \)と角\(θ\)、角\(3θ\)で交わる直線\(l_2,l_3\)と放物線のA以外との交点のx座標を\(x_1,x_2\)とするとき、...
代数 整数と自然数の違いは例で覚える
自然数小学校で最初に学ぶ数が自然数です。小学校で最初にどのような数を学んだのかというと、１、２、３、・・・とまずは１０までなんども唱えて覚えたことと思います。それが自然数です。つまり、自然数とは、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１...
代数 素因数分解と因数分解を違いで使い分ける
素因数分解と因数分解と言葉が似ていますね。どちらも分解するという意味では同じです。数学では、言葉の定義がしっかりと明白であれば、どのような用語を使うのも自由です。ですが、一般的に素因数分解と因数分解は使い分けされている用語です。素因数分解ず...
猫野の微分積分 抽象的な関数を扱った関数の極限の問題
問題\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty, \lim_{x \rightarrow \infty} g(x)=\infty\)\(\displaystyle \lim...
猫野の微分積分 ある極限式が成立するように問題をつくる
問題次の式が成り立つように、\(a,b\)を定めよ。（１）\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{ax^2+bx+1}(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})=1\)（２）\(\...