整数問題

東大2016年文系第4問(整数問題)

3のべき乗の1の位を求める問題です。

 

 

素数を求める問題[京大2016]理系数学

京大2006理系前期4(整数問題)

素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。

 

整数問題(3m−1)の因数[2010京大]

 

京大2010年 因数の問題

(1) \(n\)を正の整数、\(a=2^n\) とする。
\(3^a-1\) は\(2^{n+2}\) で割り切れるが\(2^{n+3}\) で割り切れないことを示せ。

(2) \(m\) を正の偶数とする。
\(3^m-1\) が\(2^{m}\) で割り切れるならば、\(m=2 または 4\) であることを示せ。

 

 

静岡大2011年 奇素数の問題

静岡大2011年 奇素数の問題

 

(1)pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。

(2)\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)を全てもとめよ。