自然数

小学校で最初に学ぶ数が自然数です。

小学校で最初にどのような数を学んだのかというと、1、2、3、・・・とまずは10までなんども唱えて覚えたことと思います。

それが自然数です。つまり、自然数とは、

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、・・・

と続く数です。

ものを数えるときに使う数です。

自然数とはなにかを説明するのは難しいのですが、自然数はだれでも知っている数です。

自然数がなければ、数は作れません。

いろんな数がありますが、それらは自然数から作られています。

自然数は、数の基礎です。

数学的に、0(ゼロ)はものすごく重要な働きをする数ですが、一般的にゼロは自然数に含めません。

ものを数えるときに、1から数えます。ゼロからは数えません。

ですから、ゼロは自然数に含めないのです。

しかし、ゼロはものすごく便利な数で、自然数にゼロを加えると便利さが倍増します。

「ゼロまたは自然数」と言うのが長ったらしいので、「ゼロまたは自然数」を改めて「自然数」と呼び直す人たちがいます。

しかし、今のところ、ゼロは自然数に含めないのが一般的です。

当たり前です。数えるときには、1から数えるのが自然なのです。

数えるときに使う数が自然数ですから自然数は1から始まります。

自然数にゼロは含めません

重要だとか、便利だとかは関係ないのです。

 

 

 

整数

さて、整数について。

整数はゼロを含めます。

そして、さらにマイナスの数もあります。

自然数は、1を足してどんどんできていきますが、これを逆にします。

つまり、1をどんどん引いてできるのが整数です。

1をどんどん引いていくとは、0から1を引いて−1、−1から1を引いて−2という具合にこれを繰り返すことです。

すると、−1、−2、−3、−4、−5、−6、・・・

と次々に数ができあがります。

私は、この−1、−2、−3、−4、−5、−6、・・・のことをマイナスの自然数と呼んでいます。

自然数にマイナスをつけてできた数なので、マイナスの自然数と呼んでいるのですが、一般用語ではありません。

一般的には、負の整数と呼びます。

「整数」の説明をするのに、「負の整数」と「整数」という用語を使って説明するのには抵抗があって、マイナスの自然数と呼んでいます。

整数は、「自然数」と、「ゼロ」と、「マイナスの自然数(負の整数)」からできあがっています。

ですから、自然数は、整数の一部となります。

また、自然数は、「正の整数」と呼ぶこともあります。

自然数と正の整数はまったく同じものです。

 

もうわかると思いますが、

−1、ー2、−3、・・・は整数ですが、自然数ではありません。

 

なお、整数でない数の代表は、小数です。

小数とは、0.5や0.33333・・・という具合に小数点がついた数のことです。

小数と対比して整数を考えてみますと、

整数は、小数点を使わない数と考えても差し支えありません。

 

きっちりと数の定義をするのは、意外に難しいです。

しかし、例を覚えておけば、数の定義を知らなくても自然数、整数などの用語は使いこなせます。

三角形、四角形、円の定義をしらなくても、例をいくつか覚えておけば、図形の名前も簡単にわかるのと同じです。

数もいくつか代表的な例を覚えておくと数の用語を使うのは難しくありません。

 

 

まとめ

 

自然数の例(正の整数):1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、・・・

整数の例:・・・、−5、ー4、ー3、ー2、ー1、1、2、3、4、5、・・・

 

マイナスの自然数(負の整数)の例:−1、ー2、ー3、ー4、ー5、ー6、ー7、・・・

 

ゼロは整数には含まれますが、自然数には含まれません。

 

整数は、「マイナスの自然数(負の整数)」、「ゼロ」、「自然数」を合わせたものです。

 

 

数の構造から考えた自然数と整数

  • 自然数(正の整数):ゼロに1を足していってできる数
  • マイナスの自然数(負の整数):ゼロから1を引いていってできる数
  • 整数:「マイナスの自然数(負の整数)」、「ゼロ」、「自然数(正の整数)」を合わせたもの。

という風になっています。

 

この構造から考えると、ゼロは数のなかの中心の存在であることがわかります。

ある意味、数はゼロから生まれてくるとも言えます。

こう考えると、数の起源はゼロです。