東大2010年文系第4問(微分積分恒等式)

 

問題

2次関数\(f(x)=x^2+ax+b\)に対して
\[f(x+1)=c\int_0^1(3x^2+4xt)f'(t)dt\]
が\(x\)についての恒等式になるように定数\(a,b,c\)の組をすべて求めよ。

 

解答