代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)は、類数が1でない代数体の例です。 代数体Q(√(-5))の性質 整数環 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)の整数環\(\mathfrak{o}\) […]
「解と係数の関係」を使う問題
\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。 \(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、 \((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。 実はこれ、代数的整数論を勉強す […]
2次の実代数体Q(√2)の秘事
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱わ […]
0の割り算から生まれた輪(Wheel)について
通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。
ゼロで割る事は許されていない事を証明する
ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]
微分の定義に従って解く問題
微分の定義がよくわかっていないと解けない(解けたと言えない)問題です。
2.5人に1人って何％の事か
「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。
整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。 というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
5以上の素数pの2乗-1は24で割り切れる
整数論の問題です。 \(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。 \(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。 問題 \(p\)を５以上の素数とし […]
超越数について簡単に説明するよ
超越数とは、代数的でない複素数の事です。 名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。
