超実数(Hyperreal Number)について調べていると、超フィルターの説明があってそこに入り込んだまま抜け出せず、結局超実数がなんなのかわかったようなわからない状態になります。 そこで、超実数について概略を超簡単 […]
数列の「自明な収束」と「自明でない収束」
数列の収束には、自明な収束と、そうでない収束（狭義の収束）の２種類があります。 これらは明確に区別されますが、どちらもひとくくりに収束と呼ばれるため、場合によっては混乱する場合があります。
集合の集合っていったいどんな集合？
集合って簡単そうで難しい概念です。 理由はいろいろ考えられますが、そんな難しいことではなく、ここでは「集合の集合」という用語を具体的例を通して説明したいと思います。 集合の例 まずは、集合の例をあげます。 […]
数学でびっくりマーク！は階乗記号になります
数学で、５！のように、数字の後ろに！（びっくりマーク）がつくことがあります。 これは、数学では階乗記号（かいじょうきごう）と呼ばれています。 数学での！は、びっくりマークと言うこともしばしばありますが、エクスクラメーショ […]
定積分と不定積分の違い
定積分も不定積分もどちらも略して積分と呼ばれますので混乱します。 そこで、定積分と不定積分の違いを例をもって説明します。 不定積分 ある関数f(x)を微分してf'(x)になったとします。 このとき、f(x) […]
微分の記号dy/dxは分数扱いしてよいのか
y=f(x)といった関数があったとします。 微分の書き方として、 y’ f'(x) \(\displaystyle \frac{dy}{dx} \) \(\displaystyle \frac{df}{dx} […]
平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に２つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。 すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。 たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、 85=5*17となりますが、この素因数5と17は、 […]
存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます) ここで言ってる存在定理とは 「存在することを示す定理」 の事です。 当然ここでは、数学での話になります。 難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、 […]
ルート３の近似値の求め方４パターン
\(\displaystyle \sqrt{3}\)（ルート３）は、 1.7320508075… と無限小数で表すことができますが、 この…の部分は永遠に続いていて、 例えば小数点以下１００桁まで求めると、
