3次方程式には、３次方程式解の公式が存在します。 ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。 2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ３次になると役に立たなくなるのでしょ […]
３次方程式より４次方程式を解く方が簡単なのか？
解の公式を考えていると、３次方程式より４次のほうが簡単かもと思うことがあります。 結論をいうと、一般的に４次方程式のほうがはるかに３次方程式より複雑で解くのは難しいです。 しかし、ふと思うわけです。４＝２× […]
受験数学に出てくる数として西暦年数とその素因数をチェック
数学に関して言うと、入試問題にでてくる数値は２桁以内が圧倒的に多いです。 例外は、近似計算の時です。 例えば円周率、ネイピア数、自然対数などの有効桁数は３桁以上もよくあります。 しかし、特に整数問題である場合は、1桁や2 […]
カードを使った条件付き確率の問題（関西大学）
恐れ入りますが、数式表示されるまでにはしばらく時間がかかります。 \(n\)を3以上の整数とする。 袋の中に\(n\)枚のカードがあり、 １枚は両面とも赤、 １枚は両面とも白、 他の\((n-2)\)枚は片 […]
a+b+c=9の自然数解の個数を組合せ論で求める
\(\displaystyle a+b+c=9\) を満たす自然数 \(\displaystyle a,b,c\) を全て求めよ。 これは、自然数9を複数の自然数の和に分割する方法をすべて求める問題です。 […]
１＋１＝２の証明が難しい理由
よく数学を教えて欲しいという友達が言うことがあります。 簡単なものほど難しい。 例えば 1+1=2 の証明。 どこが難しい？ そんなこと小学生でもわかるでしょ！ その友達がいい […]
微分積分の概念を小学生でもわかりやすく捉えるには
高校で習う微分と積分は、数学の中でもかなり高レベルな内容です。 言葉や公式は知っていても、なんか実感がわかないと思うのなら、 次の例えで微分と積分を考えてみてください。 微分と積分は速度と距離で考える 微分 […]
複素数を使った多項式の因数分解
因数分解の公式はよく教科書にわかりやすく載っていますが、複素数をつかった因数分解の公式はあまり載っていません。 最も簡単な例は、\(\displaystyle a^2+b^2\)の因数分解です。 ３乗多項式 […]
ゼロで割ることができない事には理由がある
数学では、ゼロで割ることが禁止されています。 そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。 中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからで […]
複素数の計算に関する公式まとめ
複素数は、二つの実数\(a,b\)を使って\(a+bi\)の形で表すことができます。 ここで、\(i\)は虚数単位で２乗すると-1になる数（の中の一つ）です。 つまり、\(\displaystyle i^2=-1\) こ […]
