複素数でも使える拡張不等式で複素数の範囲で不等式を解いてみます。
2次の虚代数体Q(√(-5))の秘事
代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)は、類数が1でない代数体の例です。 代数体Q(√(-5))の性質 整数環 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)の整数環\(\mathfrak{o}\) […]
「解と係数の関係」を使う問題
\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。 \(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、 \((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。 実はこれ、代数的整数論を勉強す […]
2次の実代数体Q(√2)の秘事
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱わ […]
0の割り算から生まれた輪(Wheel)について
通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。
ゼロで割る事は許されていない事を証明する
ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]
微分の定義に従って解く問題
微分の定義がよくわかっていないと解けない(解けたと言えない)問題です。
2.5人に1人って何％の事か
「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。
整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。 というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
