代数 純虚数について簡単な例での説明
複素数の中でも、実数部がないものを純虚数と言います。一般に複素数は、虚数単位を\(i\)とした時、\(a+bi\)(ここで\(a,b\)は実数)という形で表すことができます。この場合、\(a\)の部分を実部（実数部）、\(b\)の部分を虚部...
猫野 流星
代数 
数学問題 余弦定理で角度を求める方法
三角形の辺の長さなどから角度（角の大きさ）を求める方法です。次の２パターンに分けて説明します。 パターン１：３辺の長さから角度を求める方法 パターン２：２辺の長さと１つの角度から残りの角の大きさを求める方法メインで活躍する公式は第二余弦定理...
代数 第２余弦定理の公式は辺と角度の関係を簡潔に表す
三角形に関する大定理三角形に関する定理は、山のようにあります。そのなかでも、辺と角度の関係を表す式はいくつかありますが、第２余弦定理こそが、それの真骨頂といえます。この記事は、(第２)余弦定理の覚え方と使い方について書いています。この記事の...
三次体 3次方程式の解の公式は役立たず
3次方程式には、３次方程式解の公式が存在します。ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ３次になると役に立たなくなるのでしょうか。解の公式は、実数解を求める時でも...
三次体 ３次方程式より４次方程式を解く方が簡単なのか？
解の公式を考えていると、３次方程式より４次のほうが簡単かもと思うことがあります。結論をいうと、一般的に４次方程式のほうがはるかに３次方程式より複雑で解くのは難しいです。しかし、ふと思うわけです。４＝２×２つまり、４次方程式は、２次と２次に分...
数論 受験数学に出てくる数として西暦年数とその素因数をチェック
数学に関して言うと、入試問題にでてくる数値は２桁以内が圧倒的に多いです。例外は、近似計算の時です。例えば円周率、ネイピア数、自然対数などの有効桁数は３桁以上もよくあります。しかし、特に整数問題である場合は、1桁や2桁からなる合成数です。西暦...
数学問題 カードを使った条件付き確率の問題（関西大学）
恐れ入りますが、数式表示されるまでにはしばらく時間がかかります。\(n\)を3以上の整数とする。袋の中に\(n\)枚のカードがあり、１枚は両面とも赤、１枚は両面とも白、他の\((n-2)\)枚は片面が赤でもう片面が白のカードとする。この袋か...
数論 a+b+c=9の自然数解の個数を組合せ論で求める
\(\displaystyle a+b+c=9\)を満たす自然数\(\displaystyle a,b,c\)を全て求めよ。これは、自然数9を複数の自然数の和に分割する方法をすべて求める問題です。自然数の分割問題素因数分解は自然数を積の形に...
集合論 １＋１＝２の証明が難しい理由
よく数学を教えて欲しいという友達が言うことがあります。簡単なものほど難しい。例えば1+1=2 の証明。どこが難しい？そんなこと小学生でもわかるでしょ！その友達がいいたいのは、おそらく「簡単すぎるとわからない」ということです。その友達に簡単な...
猫野の微分積分 微分積分の概念を小学生でもわかりやすく捉えるには
高校で出てくる「微分」と「積分」は、いかにも難しそうな名前ですよね。でも、もし「なんとなく言葉は知っているけど、よくわからない」と思っているなら、これから紹介するお話を読んでみてください。イメージしやすい例を使って、微分と積分の考え方を説明...