微分する」って言うのは、「導関数を求める」こと。

 

「導関数を求める」ってのは、

「傾きを示す関数を求める」ってこと。

 

何の「傾き」っていうかというと、

関数をグラフで書いた時、その接線の傾きのこと。

 

「傾き」からなにがわかるのかっていうと、

「増減の程度」がわかるってこと。

 

「増減の程度」ってのを大ざぱにいうと、

「増えているのか」「減っているのか」の区別がつくってこと。

 

「増えているのか」「減っているのか」ってのをグラフの言葉で言い換えると、

「右肩上がりか」「右肩下がりか」ってことになる。

 

 

「右肩上がり」はさらに、「上に膨らんだ右肩上がり」と「下に膨らんだ右肩上がり」に分類できる。

 

「上に膨らんだ右肩上がり」か「下に膨らんだ右肩上がり」なのかは、

実は、導関数の導関数を調べればわかるってこと。

 

導関数を調べるっていっても、

増加か減少か、上に膨らんでいるか、下に膨らんでいるか

だけを判断するには、

導関数や導関数の導関数に代入したときに、

値がプラスなのかマイナスなのかだけ調べれば

わかるってこと。

 

「導関数の導関数」ってのは、

微分操作を2回やって得られる関数のことで、

「二階微分」(2回微分とは書かない)と言うってこと。

「2階」ってのは、レベルが2段上がっている
(見方によれば下がっている)という意味。

 

 

また、

「上に膨らんでる」、「下に膨らんでる」ってのは、

「上に凸」「下に凸」ということもあるってこと。

 

凸ってのは、とんがっているってこと。

尖っている(とんがっている)の反対は凹んでいる(へこんでいる)だけど、

数学では「凹んでいる」はあまりつかわず、

尖っている方向(向き)でグラフの形を示すことが多い。

 

 

同様に、「上に膨らんだ右肩下がり」か「下に膨らんだ右肩下がり」についても

導関数からわかるってこと。

 

 

以上をまとめると、

関数をグラフでかいたとき、

  • に膨らんだ右肩上がり
  • に膨らんだ右肩上がり
  • に膨らんだ右肩下がり
  • に膨らんだ右肩下がり

の4パターンは、導関数の値を調べればわかる。

 

 

 

特に、右肩上がりでも右肩下がりでもないのは、

増えても減ってもいかないってことなので、

グラフは水平線になると考えればオッケー。