「猫野の微分積分」の記事一覧

寺田文行教授 寺田文行（てらだぶんこう）先生は、元早稲田大学理工学部教授でした。 1927年静岡県生まれ。専門は整数論でした。 2016年3月3日に89歳でお亡くなりになったそうです。 本日は命日です。 鉄則シリーズで学 […]

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  問題 ABを直径とする半径１の半円周上の動点をP,Qとする。 AP=PQを満たす四角形APQBの面積の最大値とそのときのBQの長さを求めよ。   解答（解き方） 四角形APQBの面積をなんらかのパ […]

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  問題 関数 \(\displaystyle f(x)=3( \sin x – \cos x) + \cos{2x}\) の最大値を求めよ。       解答（解き方 […]

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  問題   \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \left( 0 < x < \frac{\pi}{2}\rig […]

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  問題 曲線\(y=3 \log x\)の上の２点\(P,Q\)の\(x\)座標をそれぞれ\(a,b\)とし、\(a<b\)とする。 \(P,Q\)におけるこの曲線の２つの接線のなす鋭角が45°で、 \ […]

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  問題 点Pから曲線\(y=\sin^2 x (0≦x≦\pi)\)に引いた２つの接線が直行するように点Pの座標を定めよ。     解答（解き方） 問題をぱっと読むと、求めるPは複数（無限 […]

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  問題 関数\(f(x)=x+a \cos x (a>1)\)は、0<x<2πにおいて極小値0をとる。 このとき、この範囲における極大値を求めよ。   解答（解き方） 関数のグラフ […]

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  問題 次の関数の増減・極値と凹凸を調べ、グラフをかけ。 （１）\(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\)     （２）\(\display […]

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  問題   次の極限値を求めるのに、ロピタルの定理をあてはめて確かめてみよ。   （１） \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\c […]

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  問題 \(g(x)\)は連続関数（微分可能でとは限らない）で\(g(0)=1\)とする。 \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{g(x)+2}\) とするとき、\(f^{\prime} […]

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