寺田文行教授 寺田文行（てらだぶんこう）先生は、元早稲田大学理工学部教授でした。 1927年静岡県生まれ。専門は整数論でした。 2016年3月3日に89歳でお亡くなりになったそうです。 本日は命日です。 鉄則シリーズで学 […]
「猫野の微分積分」の記事一覧
漸化式の極限は求めた後で証明する。収束性が不明なので。
まずは、次の漸化式の問題の答えを考えてください。 問題 次の数列の極限値を求めよ。 \( a_1=1, a_{n+1}=\sqrt{a_n+2} \) 問題の解説 \( a_{n […]
導関数の意味から使い方をマスターする！
「微分する」って言うのは、「導関数を求める」こと。 「導関数を求める」ってのは、 「傾きを示す関数を求める」ってこと。 何の「傾き」っていうかというと、 関数をグラフで書いた時、その接線の傾き […]
「微分する」ってどういう意味？「導関数」との関係は？
「微分」はなんとなくわかるけど、 「微分する」となるとなんだか ちんぷんかんぷん。 微分って木っ端微塵にしたチリのようだと思うよ、 だったら、「微分する」っていうのは、細かく切り刻むことじゃん！ […]
微分積分の概念を小学生でもわかりやすく捉えるには
高校で習う微分と積分は、数学の中でもかなり高レベルな内容です。 言葉や公式は知っていても、なんか実感がわかないと思うのなら、 次の例えで微分と積分を考えてみてください。 微分と積分は速度と距離で考える 微分 […]
半円に内接するある四角形の最大の面積を求めるの問題
問題 ABを直径とする半径１の半円周上の動点をP,Qとする。 AP=PQを満たす四角形APQBの面積の最大値とそのときのBQの長さを求めよ。 解答（解き方） 四角形APQBの面積をなんらかのパ […]
sinとcosの対称式は、t=sin(x)+cos(x)とおくとよい
問題 \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \left( 0 < x < \frac{\pi}{2}\rig […]
曲線の二つの接線が４５°で交わる条件を求める
問題 曲線\(y=3 \log x\)の上の２点\(P,Q\)の\(x\)座標をそれぞれ\(a,b\)とし、\(a<b\)とする。 \(P,Q\)におけるこの曲線の２つの接線のなす鋭角が45°で、 \ […]
