実数の作り方 数直線上の点と実数が１対１に対応しているなんて真っ赤な嘘
よく、数直線上の１点を実数に対応させますよね。直線L上の点の座標を(a,b)とするとか、複素平面だとa+biで平面上の点を指し示したりします。もちろん、ここでのa,bはある実数です。点が（無限に）集まったら線になる、平面になる、あるいは、線...
実数の作り方
実数の作り方 代数 収束する数列で数を作る
数列で新しい実数を作るで数列に四則演算を定義しましたが、ゼロ因子があって邪魔でした。そこで、数列群のなかでこのようなゼロ因子を省くことを考えます。収束する数列で体を作る数列は、収束する、発散または振動に分けられます。数列群の要素で収束するも...
代数 数列の四則演算を活用して数を作る
それでは、新しい実数を作っていきます。既存の実数を使い、それを拡張する方法で作ります。数列を母体にする数列から新しい実数を作ります。ある数列の一つを{an}のように中括弧でくくって表現します。{an}:=a1,a2,a3,…です。aはこの数...
実数の作り方 0.999…≠1の証明に挑戦！新実数の構築
0.999…=1の証明はゴマンとあるのに、0.999…≠1の証明は全然見当たらない。たまに、超実数だと云々と書かれているだけで、その超実数がなんなのか明確にして説明しているのをみたことがない。＝１と≠１の両者の式の意味がわかってこそ、＝１の...