数学の星

数学に関して言うと、入試問題にでてくる数値は２桁以内が圧倒的に多いです。 例外は、近似計算の時です。 例えば円周率、ネイピア数、自然対数などの有効桁数は３桁以上もよくあります。 しかし、特に整数問題である場合は、1桁や2 […]

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恐れ入りますが、数式表示されるまでにはしばらく時間がかかります。   \(n\)を3以上の整数とする。 袋の中に\(n\)枚のカードがあり、 １枚は両面とも赤、 １枚は両面とも白、 他の\((n-2)\)枚は片 […]

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\(\displaystyle a+b+c=9\) を満たす自然数 \(\displaystyle a,b,c\) を全て求めよ。 これは、自然数9を複数の自然数の和に分割する方法をすべて求める問題です。   […]

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よく数学を教えて欲しいという友達が言うことがあります。 簡単なものほど難しい。 例えば 1+1=2　 の証明。     どこが難しい？ そんなこと小学生でもわかるでしょ！   その友達がいい […]

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高校で習う微分と積分は、数学の中でもかなり高レベルな内容です。 言葉や公式は知っていても、なんか実感がわかないと思うのなら、 次の例えで微分と積分を考えてみてください。   微分と積分は速度と距離で考える 微分 […]

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因数分解の公式はよく教科書にわかりやすく載っていますが、複素数をつかった因数分解の公式はあまり載っていません。 最も簡単な例は、\(\displaystyle a^2+b^2\)の因数分解です。   ３乗多項式 […]

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数学では、ゼロで割ることが禁止されています。 そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。 中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからで […]

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複素数は、二つの実数\(a,b\)を使って\(a+bi\)の形で表すことができます。 ここで、\(i\)は虚数単位で２乗すると-1になる数（の中の一つ）です。 つまり、\(\displaystyle i^2=-1\) こ […]

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「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数（虚数）の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか？ ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか？ か […]

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根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。   特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]

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