無限 超実数のイメージがわくように説明するよ
超実数(Hyperreal Number)について調べていると、超フィルターの説明があってそこに入り込んだまま抜け出せず、結局超実数がなんなのかわかったようなわからない状態になります。そこで、超実数についての概略を超簡単に説明します。概略と...
超実数
無限 代数 数はメタ構造を持っている
新しい数を定義するために数が使われる。例えば、分数を定義するのに自然数が使われる。すなわち、数はメタ構造をもっている。数は数を定義するのに適している。それでは、数を定義するときに使われる数を遡っていくとどこにたどり着くだろうか。数の元祖とし...
数論 超現実数（コンウェイ先生、クヌース先生）
超実数とならんでよく紹介されるのが、ドナルド・E. クヌース先生のかかれた小説にでてくる超現実数である。超実数を考察する上で、無視することができない、というか、研究の題材として具体的で認知度も高い数なので、これを使わない手はない。いわゆる無...
無限 永遠の操作、そこから生まれる「もの」
数は数えることができた。そして、測ることができた。しかし、永遠に続くもの(終わりのないもの)、限りなく大きいもの、を数で表現したい。数えることには限りがない、いつまでも数え続けることができる。これによって、永遠に続く「もの」の概念が生み出さ...