数論 全ての素数の積が偶数になる件から無限大の作り方を考える
全ての素数の積全ての素数の積は偶数であるというのはどういうことか？2で割り切れるということである。全ての素数の積は、２が掛けられているので２で割り切れる。２と全ての奇素数を掛けたら全ての素数の積となる。すべての素数の積は無限大である。その無...
無限大
数論 集合論 基数と連続体仮説
無限の大きさは濃度という尺度で測定できる。無限集合の大きさが一つでないことがわかっている。つまり、一言で「数え切れない」と言っても、その意味は一つではないということだ。それでは、無限の大きさはどれくらいの種類があるのだろうか。これがまた数え...
無限 無限ホテル
無限について、その性質を表している有名な話が無限ホテルの話である。部屋が無限にあるとどうなるか。そんなホテルは現実にはありえないが、数を考える上ではいたるところに無限ホテルが存在しているのである。例えば、実数を小数表示で表したとしよう。実数...
数論 数自身は見ることができないが確かに存在する
数は物質のように見ることができない概念であるが、確かに存在が確信される概念である。１個のりんご、１本の鉛筆、１mの棒、１kgの佐藤、これらを通して１をみるこができるが、それは１その「もの」ではない。数は目で見ることができない概念でありながら...