全ての素数の積

全ての素数の積は偶数であるというのはどういうことか?

2で割り切れるということである。

全ての素数の積は、2が掛けられているので2で割り切れる。

2と全ての奇素数を掛けたら全ての素数の積となる。

すべての素数の積は無限大である。その無限大を2で割った時の商は、2以外の全ての素数の積であり、これも無限大である。

無限大を2で割ったら無限大である。無限大÷2=無限大、なにもおかしくない。

無限大は偶数なのだろうか、奇数なのだろうか、そもそも無限大は整数なのだろうか。

 

2以外の全ての素数の積は偶数か?奇数なのでは?

2以外の全ての素数の積は2が掛けられていない。したがって偶数と言えない。

本当に、そんなことがいえるだろうか。

2以外の全ての素数の積は無限大である。無限大は2で割っても無限大である。無限大は2で割り切れる。したがって2以外の全ての素数の積は偶数である。

これはおかしい。2を掛けてない、奇数だけを掛けた数なので2以外の全ての素数の積は奇数であるはずだ。この無限大は2で割ると1余る無限大だ。

うーん、2割ると1余る無限大、2で割り切れる無限大、同じ無限大をどうやって区別すればよいのだろう。

 

無限大の作り方を明記せよ

となると、以下の結論が導き出される。

「無限大の作り方で偶数か奇数か違ってくる。」

無限大は作り方がいろいろある。その作り方で無限大の性質が変わってくる。

それでは、これからは、単に無限大というのではなく、これこれこういう手順で作った無限大と、その無限大の作り方をいちいち明記する必要がある。そうしないと、その無限大がどのような無限大なのかよくわらかないからである。

まとめ

  • すべての素数を掛けてできた無限大は偶数。
  • 2以外のすべての素数を掛けてできた無限大は奇数。
  • 一口に無限大といってもその作り方で性質が異なる。
  • 無限大にはいろんな作り方があって、その作り方も無限にある。
  • 無限大を使う(示す)ときは、その作り方(生い立ち)を明記すべき。