代数 解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係そのまんま、解と係数の関係。美しいです。これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。３次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α、β、γ\)とします。３次方...
3次方程式
代数 三次体 EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt{u},\sqrt{v}\)を計算します。マクロはつかわ...
三次体 解の公式にでてくる３乗根
解の公式にでてくる３乗根3次方程式の解の公式にでてくる３乗根の取扱はちょっと注意があります。通常のルート記号の使い方ですが、ルートの中身は正の実数です。つまり、\(\sqrt{a}\)と書いてあった場合、\(a\le 0\)と仮定されている...
三次体 三次方程式を代数的に解くとは
三次方程式を代数的に解くとは方程式\の解xを求める問題です。計算機（Excel）で近似解を計算できるよ？それは、ダメです。近似解はそれでものすごく役に立ちます（むしろ近似解のほうが実用的ともいえます）が、それを解とはいいません。値として解と...
三次体 3次方程式とは
3次方程式とは例を上げるのが一番手っ取り早いだろう。3次方程式の例をいくつか上げる。(1) \(8x^3=1\)(2) \(2x^3+3-11x=-3x^2+9\)(3) \(x-2)(x-4)+(x-5)^3=-9\)これらは、式を展開し...
三次体 3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。これで解の公式が正しいことが検証された。この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。３次方程式一般形一般の３次方程式は、下記の形式に変...
三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式ここの解の公式を検証３次方程式の解の公式因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が求まっていくのか実際に計算...
三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証\(x^3=t\)を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。もちろん、\(t\)は定数です。３次方程式の解の公式３次方程式の解の公式再掲\(x^3+ax+b=0\)の解は、\[u,v=-\frac{b}{2}±\sq...
三次体 3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。目標２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。\(x^3+ax+b=0 (式1)\)とな...