数学者ゲルシュゴリンはあまり知られていませんが、その名を冠したゲルシュゴリンの円盤定理は、行列解析において非常に強力な手段となります。本記事では、この定理をご紹介します。 ゲルシュゴリン円盤定理 行列の固有値が複素平面上 […]
「代数」の記事一覧
行列のいろいろな分解法
行列の分解は目的に応じてさまざまな分解法が存在します。 代表的なものを体系的にまとめました。 代表的な行列分解の一覧 分解法 形式 適用対象 主な用途・特徴 LU分解 (LR分解) \(A = LU\) （L: 下三角, […]
量子力学の不確定性原理：井戸型ポテンシャルを用いた考察
1. はじめに 量子力学は、原子や素粒子といった微視的なスケールにおける物質とエネルギーの振る舞いを記述する現代物理学の理論である。その中心にあるのが、1927年にヴェルナー・ハイゼンベルクによって提唱された不確定性原理 […]
2次の虚代数体Q(√(-5))の秘事
代数体 \( \mathbb{Q}(\sqrt{-5}) \) は、類数が 1 でない代数体の一例です。 代数体 \( \mathbb{Q}(\sqrt{-5}) \) の性質 整数環 \( \mathbb{Q}(\sq […]
「解と係数の関係」を使う問題
\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。 \(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、 \((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。 実はこれ、代数的整数論を勉強す […]
2次の実代数体Q(√2)の秘事
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱わ […]
0の割り算から生まれた輪(Wheel)について
通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。
ゼロで割る事は許されていない事を証明する
ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]
2.5人に1人って何％の事か
「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。
