「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数（虚数）の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか？ ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか？ か […]
「代数」の記事一覧（2 / 15ページ目）
指数が絡んだルート計算の公式
根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。 特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]
回転行列の代わりにもなる複素数
任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]
極座標で複素数のn乗根(累乗根)を求める理由
複素数を、極座標表示するとn乗根が求めやすくなります。 極座標表示とは、 複素数zを長さrと偏角θで表示する方法です。 \(\displaystyle z=x+y i\) \(\displaystyle = […]
複素数と実数、虚数の関係
複素数とは、 a+bi (a,bは実数) の形で表すことができる数です。 iは虚数単位と呼ばれ、２乗すると-1になる数です。 複素数a+biにおいて、 aのことを実部（実数部分）、 biのことを虚部(虚数部分) と呼びま […]
複素数に符号を定義すると虚数は符号となる
複素数では正や負の概念がありませんが、符号という概念を拡張すると、複素数にも正や負と似た概念が適用できます。 まず実数の符号についての性質をつかい、それに似せて複素数の符号を定義します。 複素数の符号の一部として、正や負 […]
数の符号のプラス・マイナスは、足し算・引き算と区別される
実数はゼロを除けば正か負のどちらに分類され、 正の実数はプラスの符号「+」、 負の実数にはマイナスの符号「-」がつけられます。
複号同順でマイナスプラス記号が使われます
プラスマイナス記号「±」は、、プラス記号「+」とマイナス記号「-」を合わせた記号です。 「±」記号は、２次方程式の解の公式でおなじみの記号で、読み方は「プラスマイナス」です。 プラスマイナス記号±の使い方 […]
テトレーションなどのハイパー演算子から演算を考える
足し算を繰り返すことで、かけ算が定義でき、 かけ算を繰り返すことで、べき乗算が定義できます。 この考え方を発展させ、 べき乗算を繰り返すことから、新しい演算が定義できます。 それがテトレーション（超ベキ算）と呼ばれる演算 […]
虚数単位i以外で実数を拡大したらわかる、虚数とは何か？
複素数を計算できる人でも、複素数をきちんと定義できるかどうかは怪しいものです。 数を定義するというのは、簡単なようで意外に難しいのです。 世の中、いろんなところで数を使っていますが、数自体を定義できる人はごく一部です。 […]
