「代数」の記事一覧

代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)は、類数が1でない代数体の例です。 代数体Q(√(-5))の性質 整数環 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)の整数環\(\mathfrak{o}\) […]

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\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。 \(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、 \((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。 実はこれ、代数的整数論を勉強す […]

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\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱わ […]

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通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。

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ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]

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「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。

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整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。 というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。

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整数論の問題です。 \(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。 \(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。 問題 \(p\)を５以上の素数とし […]

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超越数とは、代数的でない複素数の事です。 名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。

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整数論の問題を紹介します。 二つの自然数を素数で割ったときの余りがどのようになっているのかを評価する問題になっています。 問題 \(a,b\)を正の整数とする。どんな素数\(p\)についても\(a\)を\(p\)で割った […]

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