「代数」の記事一覧

3次方程式の解の公式は役立たず

三次体

  3次方程式には、3次方程式解の公式が存在します。 ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。 2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ3次になると役に立たなくなるのでしょ […]

複素数を使った多項式の因数分解

代数

因数分解の公式はよく教科書にわかりやすく載っていますが、複素数をつかった因数分解の公式はあまり載っていません。 最も簡単な例は、\(\displaystyle a^2+b^2\)の因数分解です。   3乗多項式 […]

ゼロで割ることができない事には理由がある

代数

数学では、ゼロで割ることが禁止されています。 そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。 中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからで […]

ルートの中を正にする理由

代数

「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数(虚数)の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか? ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか? か […]

指数が絡んだルート計算の公式

代数

根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。   特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]

回転行列の代わりにもなる複素数

代数
平面と複素平面

任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]

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