解の公式にでてくる３乗根 3次方程式の解の公式にでてくる３乗根の取扱はちょっと注意があります。 通常のルート記号の使い方ですが、ルートの中身は正の実数です。つまり、\(\sqrt{a}\) と書いてあった場合、\(a\l […]
「代数」の記事一覧（14 / 17ページ目）
三次方程式を代数的に解くとは
三次方程式を代数的に解くとは 方程式\[ a x^3+b x^2 + cx +d=0\\係数a≠0,b,c,dは定数 \] の解xを求める問題です。 計算機（Excel）で近似解を計算できるよ？それは、ダメです。 近似解 […]
2017年日本数学オリンピック予選問題3
第27回(2017年)JMO予選の問題3 黒い部分の面積と白い部分の面積の差を求めよ、こんな問題です。 問題自体は簡単ですが、数値が３桁なので、暗算が得意でなければやる気が失せますね。 私は、失せました。 分配の法則 \ […]
3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。 因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。 これで解の公式が正しいことが検証された。 この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。 ３次方程式一般形 一般 […]
3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式 ここの解の公式を検証 ３次方程式の解の公式 因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が […]
3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証 \(x^3=t\) を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。 もちろん、\(t\)は定数です。 ３次方程式の解の公式 ３次方程式の解の公式再掲 \(x^3+ax+b=0\) の解は、 \[u, […]
3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。 目標 ２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。 \(x^3+ax+ […]
階乗の数を素因数分解する
はじめに ２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。 問題と回答は、こちら問題と解答。 ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。 […]
2017年日本数学オリンピック予選問題7
問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、 1,2,R […]
