３次方程式のコア部分の証明ができた。 因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。 これで解の公式が正しいことが検証された。 この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。 ３次方程式一般形 一般 […]
「代数」の記事一覧（14 / 17ページ目）
3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式 ここの解の公式を検証 ３次方程式の解の公式 因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が […]
3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証 \(x^3=t\) を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。 もちろん、\(t\)は定数です。 ３次方程式の解の公式 ３次方程式の解の公式再掲 \(x^3+ax+b=0\) の解は、 \[u, […]
3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。 目標 ２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。 \(x^3+ax+ […]
階乗の数を素因数分解する
はじめに ２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。 問題と回答は、こちら問題と解答。 ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。 […]
2017年日本数学オリンピック予選問題7
問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、 1,2,R […]
４次方程式の問題[筑波大2006年第１問]
問題 \(f(x)=x^4+2x^2-4x+8\) とする。 (1) \((x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2\) がxの恒等式となるような整数t,p,qの値を１組求めよ。 (2) (1)で求めた\(t,p,q […]
トムソンのランプにモノ申す
これは、解答がない問題であって、これをパラドックスというのか疑問ですが、無限級数がでてくるパラドックスなので、メモしておきます。 トムソンのランプとは ランプにスイッチがついていて、そのスイッチでランプ（の明かり）をつけ […]
数学問題[2016京大前期文系第3問]
入試問題は、無駄な回り道をしてでも、答えにたどり着くことが重要だ。 エレガントに解くことにこだわらない。 この問題は、模範的な解答はいたることろで公開されているが、途中で躓いてしまった解き方の例を示す。全然エレガントでは […]
