猫野の微分積分 等差数列と等比数列の積からできる無限級数の和
問題次の無限級数の和を求めよ。（１）\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{7}{3^4}+\frac{10}{3^4}+\cdots \)（２）\(\displaystyle \su...
解析
猫野の微分積分 猫野の微分積分 無限級数の逆数の和を求める問題
問題無限数列{an}の第n項までの和が1-pnで表されるとする。p>1のとき、次のおのおのの和を求めよ。（１）\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n}\)（２）\(\displays...
猫野の微分積分 無限級数の複合問題（立体図形）
問題１辺がaの正四面体に内接する球S1の半径を求めよ。次に、この正四面体の３つの面と球S1に接する球をS2とし、同じ３つの面と球S2に接する球をS3とし、順次このようにして小さくなる球をS1,S2,S3,…,Sn,…とする。このとき、球S1...
猫野の微分積分 無限級数の複合問題（平面図形）
問題原点Oを中心とする単位円周上に、次の(i)､(ii）を満たす点列\(P_0,P_1,P_2\cdots\)がある。ただし、\(P_0\)の座標は(１，０）とする。(i) \(∠P_0OP_n\)はnと共に単調に増大し、\(\displa...
猫野の微分積分 無限級数の和に関する問題（基本）
問題無限級数\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a^n} \sin \frac{n \pi }{2} \)が収束するためのaの値と、そのときの和を求めよ。解き方三角関数が入った式で複雑そ...
猫野の微分積分 指数が等差数列となっている等比数列の無限級数の収束判定
問題\(\displaystyle x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n,\cdots\)を初項-1,公差がd(≠0)の等差数列とする。a>1に対して、\(\displaystyle a^{x_1},a^{x_2},a^{x_3},...
猫野の微分積分 関数の極限に関する問題
問題\(\displaystyle f(x)=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x^{2n+1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}\)が全ての点で連続となるように\(\displaystyle a,b\)...
猫野の微分積分 三角形の底辺を等分した長さに関する極限
問題三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとする。BCをn等分する点をP1,P2,…,Pn-1としPn=Cとするこのとき、\( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{...
猫野の微分積分 正三角形の辺上の点から垂線を下ろし続けた先の点
問題正三角形ABCの辺AB上の１店をP1とする。P1から辺BCへ下ろした垂線の足をQ1、Q1から辺CAに下ろした垂線の足をR1、R1から辺ABへ下ろした垂線の足をP2として、P2からさらに同じ操作を繰り返してQ2、R2、P3、Q3、R3、…...
猫野の微分積分 積分定数について例を使って説明したよ
不定積分の公式をみると、公式の最後ごに「+C (Cは積分定数)」とよく書かれています。たとえば、\(\displaystyle \int x^2 dx=\frac{x^3}{3}+C\)ただし、Cは積分定数。この積分定数とはなにか、例で説明...