問題
４面体を三色で塗り分ける方法は何通りあるか。
※正四面体とは、正三角形４枚を張り合わせてできる三角錐のことです。
解答
まず、結論。
（１）4面体を動かさない場合で考えると4面体を３色で塗る方法は、８１通りある。
（２）4面体を回転させて塗り方が同じになるもの同士は同じ塗り方と考えると15通りある。
下記に、具体的に塗ってみたパターンを示す。
三色をR(赤)、G(緑)、B(青)で表す。
四面体の面を正面から２面見えるように置き、
面に底面、背面、左面、右面と名前を付ける。
４面体に塗った色を
底面の色、背面の色、左面の色、右面の色の順に記載することとし、
（底面の色、背面の色、左面の色、右面の色）
とベクトル形式で表記することにする。
（１）4面体を動かさない場合で考えると4面体を３色で塗る方法は、８１通りある。
全て列挙すると下記の通り。
それぞれの塗り方にNoを振って名付ける。
No.1 (R,R,R,R)
No.2 (R,R,R,G)
No.3 (R,R,R,B)
No.4 (R,R,G,R)
No.5 (R,R,G,G)
No.6 (R,R,G,B)
No.7 (R,R,B,R)
No.8 (R,R,B,G)
No.9 (R,R,B,B)
No.10 (R,G,R,R)
No.11 (R,G,R,G)
No.12 (R,G,R,B)
No.13 (R,G,G,R)
No.14 (R,G,G,G)
No.15 (R,G,G,B)
No.16 (R,G,B,R)
No.17 (R,G,B,G)
No.18 (R,G,B,B)
No.19 (R,B,R,R)
No.20 (R,B,R,G)
No.21 (R,B,R,B)
No.22 (R,B,G,R)
No.23 (R,B,G,G)
No.24 (R,B,G,B)
No.25 (R,B,B,R)
No.26 (R,B,B,G)
No.27 (R,B,B,B)
No.28 (G,R,R,R)
No.29 (G,R,R,G)
No.30 (G,R,R,B)
No.31 (G,R,G,R)
No.32 (G,R,G,G)
No.33 (G,R,G,B)
No.34 (G,R,B,R)
No.35 (G,R,B,G)
No.36 (G,R,B,B)
No.37 (G,G,R,R)
No.38 (G,G,R,G)
No.39 (G,G,R,B)
No.40 (G,G,G,R)
No.41 (G,G,G,G)
No.42 (G,G,G,B)
No.43 (G,G,B,R)
No.44 (G,G,B,G)
No.45 (G,G,B,B)
No.46 (G,B,R,R)
No.47 (G,B,R,G)
No.48 (G,B,R,B)
No.49 (G,B,G,R)
No.50 (G,B,G,G)
No.51 (G,B,G,B)
No.52 (G,B,B,R)
No.53 (G,B,B,G)
No.54 (G,B,B,B)
No.55 (B,R,R,R)
No.56 (B,R,R,G)
No.57 (B,R,R,B)
No.58 (B,R,G,R)
No.59 (B,R,G,G)
No.60 (B,R,G,B)
No.61 (B,R,B,R)
No.62 (B,R,B,G)
No.63 (B,R,B,B)
No.64 (B,G,R,R)
No.65 (B,G,R,G)
No.66 (B,G,R,B)
No.67 (B,G,G,R)
No.68 (B,G,G,G)
No.69 (B,G,G,B)
No.70 (B,G,B,R)
No.71 (B,G,B,G)
No.72 (B,G,B,B)
No.73 (B,B,R,R)
No.74 (B,B,R,G)
No.75 (B,B,R,B)
No.76 (B,B,G,R)
No.77 (B,B,G,G)
No.78 (B,B,G,B)
No.79 (B,B,B,R)
No.80 (B,B,B,G)
No.81 (B,B,B,B)
（２）4面体を回転させて塗り方が同じになるもの同士は同じ塗り方と考えると15通りある。
同じ塗り方を＝でつないですべて列挙すると下記の通り。
Noは、(1)で列挙したものと同じ命名である。
No.1 (R,R,R,R)
No.41 (G,G,G,G)
No.81 (B,B,B,B)
No.5 (R,R,G,G)
= No.11 (R,G,R,G)
= No.13 (R,G,G,R)
= No.29 (G,R,R,G)
= No.31 (G,R,G,R)
= No.37 (G,G,R,R)
No.9 (R,R,B,B)
= No.21 (R,B,R,B)
= No.25 (R,B,B,R)
= No.57 (B,R,R,B)
= No.61 (B,R,B,R)
= No.73 (B,B,R,R)
No.45 (G,G,B,B)
= No.51 (G,B,G,B)
= No.53 (G,B,B,G)
= No.69 (B,G,G,B)
= No.71 (B,G,B,G)
= No.77 (B,B,G,G)
No.2 (R,R,R,G)
= No.4 (R,R,G,R)
= No.10 (R,G,R,R)
= No.28 (G,R,R,R)
No.3 (R,R,R,B)
= No.7 (R,R,B,R)
= No.19 (R,B,R,R)
= No.55 (B,R,R,R)
No.14 (R,G,G,G)
= No.32 (G,R,G,G)
= No.38 (G,G,R,G)
= No.40 (G,G,G,R)
No.27 (R,B,B,B)
= No.63 (B,R,B,B)
= No.75 (B,B,R,B)
= No.79 (B,B,B,R)
No.42 (G,G,G,B)
= No.44 (G,G,B,G)
= No.50 (G,B,G,G)
= No.68 (B,G,G,G)
No.54 (G,B,B,B)
= No.72 (B,G,B,B)
= No.78 (B,B,G,B)
= No.80 (B,B,B,G)
No.6 (R,R,G,B)
= No.8 (R,R,B,G)
= No.12 (R,G,R,B)
= No.16 (R,G,B,R)
= No.20 (R,B,R,G)
= No.22 (R,B,G,R)
= No.30 (G,R,R,B)
= No.34 (G,R,B,R)
= No.46 (G,B,R,R)
= No.56 (B,R,R,G)
= No.58 (B,R,G,R)
= No.64 (B,G,R,R)
No.15 (R,G,G,B)
= No.17 (R,G,B,G)
= No.23 (R,B,G,G)
= No.33 (G,R,G,B)
= No.35 (G,R,B,G)
= No.39 (G,G,R,B)
= No.43 (G,G,B,R)
= No.47 (G,B,R,G)
= No.49 (G,B,G,R)
= No.59 (B,R,G,G)
= No.65 (B,G,R,G)
= No.67 (B,G,G,R)
No.18 (R,G,B,B)
= No.24 (R,B,G,B)
= No.26 (R,B,B,G)
= No.36 (G,R,B,B)
= No.48 (G,B,R,B)
= No.52 (G,B,B,R)
= No.60 (B,R,G,B)
= No.62 (B,R,B,G)
= No.66 (B,G,R,B)
= No.70 (B,G,B,R)
= No.74 (B,B,R,G)
= No.76 (B,B,G,R)
以上１５通りある。
