26.関数の極限公式を用いて数列の極限を求める問題

次の数列の極限を求めよ。

(1)

\(\displaystyle a_n=n \sin \frac{\pi}{6n}\)

 

(2)

\(\displaystyle a_n=n(a^{\frac{1}{n}}-1)\)

 

 

27.合成関数の微分公式を使って解く極限の問題

 

次の各値を\(f^{\prime}(1),f(1)\)で表わせ。

ただし、(3)では\(f(1)\ne 0\)とする。

 

(1)

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1}\frac{f(x^2)-f(1)}{x-1}\)

 

(2)

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^2f(1)-f(x^2)}{x-1}\)

 

(3)

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{f(x)}-\sqrt[3]{f(1)}}{x^2-1}\)

 

28.微分係数を使って関数の極限を求める問題

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_e{\frac{e^x+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}{n}}\)

(nは正の整数)を求めよ。

 


 

 


その他の微分積分に関する問題

数列の極限に関する問題1 数列の極限に関する問題2

 

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鉄則微分・積分

をテキストとして使っています。