問題 \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \left( 0 < x < \frac{\pi}{2}\rig […]
「猫野の微分積分」の記事一覧(2 / 6ページ目)
曲線の二つの接線が45°で交わる条件を求める
問題 曲線\(y=3 \log x\)の上の2点\(P,Q\)の\(x\)座標をそれぞれ\(a,b\)とし、\(a<b\)とする。 \(P,Q\)におけるこの曲線の2つの接線のなす鋭角が45°で、 \ […]
微分可能とは限らない合成関数の微分係数を求める問題
問題 \(g(x)\)は連続関数(微分可能でとは限らない)で\(g(0)=1\)とする。 \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{g(x)+2}\) とするとき、\(f^{\prime} […]
微分係数を使って関数の極限を求める問題
問題 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_e{\frac{e^x+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}{n}}\) (nは正 […]
関数の極限公式を用いて数列の極限を求める問題
問題 次の数列の極限を求めよ。 (1) \(\displaystyle a_n=n \sin \frac{\pi}{6n}\) (2) \(\displaystyle a_n=n(a^{\fr […]