「猫野の微分積分」の記事一覧（2 / 6ページ目）

  問題 次の関数の増減・極値と凹凸を調べ、グラフをかけ。 （１）\(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\)     （２）\(\display […]

続きを読む

  問題   次の極限値を求めるのに、ロピタルの定理をあてはめて確かめてみよ。   （１） \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\c […]

続きを読む

  問題 \(g(x)\)は連続関数（微分可能でとは限らない）で\(g(0)=1\)とする。 \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{g(x)+2}\) とするとき、\(f^{\prime} […]

続きを読む

  問題 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_e{\frac{e^x+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}{n}}\) （nは正 […]

続きを読む

  問題   次の各値を\(f^{\prime}(1),f(1)\)で表わせ。 ただし、（３）では\(f(1)\ne 0\)とする。   （１） \(\displaystyle \lim_{ […]

続きを読む

  問題 次の数列の極限を求めよ。 （１） \(\displaystyle a_n=n \sin \frac{\pi}{6n}\)   （２） \(\displaystyle a_n=n(a^{\fr […]

続きを読む

    問題 \(\vec{a}, \vec{b}\)は、平面上のベクトルで共に長さは１である。 \(\vec{a}, \vec{b}\)のなす書角が45°のとき、 \(\displaystyle \ […]

続きを読む

問題 （１） 2進法で表したとき３０桁の整数は、１０進法で表すと何桁になるか。 \(\log_2{10}=0.3010\)として計算せよ。   （２） 正の整数nを２進法で表したとき、\(a_n\)桁になるとす […]

続きを読む

問題 底辺\(a\)、高さ\(h\)の二等辺三角形がある。 （１）この三角形の内接円の半径\(r\)を\(a,h\)を用いて表わせ。 （２）\(n\)が0でない整数で、\(ah^n=1\)をみたしながら、\(a,h\)が […]

続きを読む

問題 放物線\(y=x^2\)の上の点A\((a,a^2)\)における接線を\( l \) 点Aで\( l \)と角\(θ\)、角\(3θ\)で交わる直線\(l_2,l_3\)と 放物線のA以外との交点のx座標を\(x_ […]

続きを読む