数論 本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われていますが、先頭の数がどの...
素数
数論 代数 「数字の法則ベンフォードはなぜ？」を直感で理解する！
ベンフォードの法則とはベンフォードの法則(Benford's law)は、よく考えると、当然なのですが、意外に知られていないと思います。どんな法則なのか簡単に示しますと、自然界で使われている数の先頭は「１」が多く(約３割)使われているという...
代数 末尾の数で素数の確からしさが変わるか
素数っぽい数簡単にちょっと複雑な素数っぽい数を例としてあげたい。５７は実は３で割り切れますが、九九にでてこない数ですので、なんとなく素数っぽくみえることがあります。同様に９１もそれとなく素数っぽい感じです。逆に、9876543210など、１...
代数 素数とは何か。簡単にわかりやすく。
素数とは何か？Wikipedeiaに2通りの素数定義があります。どちらも意味は同じです。素数（そすう、英: prime number）とは定義その１．「正の約数が 1 と自分自身のみで、 1より大きい自然数」定義その２．「正の約数の個数が ...
代数 エクセル（MS-EXCEL）で1億までの素数を全て求める
素数を求める二つの方法(ふるい)エラトステネスのふるいと、サンダラムのふるいをつかって1000万以下(あとで１億以下)の素数を全てもとめます。素数をもとめるだけでなく、両者の計算量を比較し、サンダラムのふるいがどれくらい効率をあげているか評...
代数 算数からはじまる素数
素数との出会い小学校の５年生のときに素数をならった覚えがあります。その時の授業はかなり印象的でした。今振り返ると、考える授業といってもよいと思う授業でした。不思議だったのです。５年のあるとき、先生が突然素数をもとめる授業を行ったのです。素数...
代数 サンダラムを改良して素数を求める
エラトステネスの篩を改良したサンダラムの篩によって素数を効率よく求めることができました。さらなる改良は可能かサンダラムの篩をさらに改良することはできるでしょうか？原理としては可能です。どのように改良すればよいのか、それはサンダラムのふるいが...
数論 素数の求め方(サンダラムの篩(ふるい))
エラトステネスの篩(ふるい)を少し改良したサンダラムの篩(ふるい)をつかって素数をもとめます。サンダラムの篩をつかって奇素数を求めます。２を追加すれば素数リストになります。エラトステネスの篩を使った方法より２倍ぐらい処理とメモリ使用に関して...
数論 素数の求め方
サンダラムの篩を使った方法はこちらにあります。素数の判定なにか与えられた自然数が素数かどうか判定するには、その数の約数を調べればわかります。約数を調べるためには、その数以下の自然数で割ってみて、割り切れているかどうかで調べます。例えば、５３...
代数 n^4+n^2+1が素数となるときの整数nは？(素数になりにくい多項式)
問題\(n^4+n^2+1\)が素数となるときの整数nの値をもとめよ。素数かどうか、nにいろいろ代入していけばわかるのですが、・・・。解答例因数分解できることがミソです。\(n^4+n^2+1\)\(=(n^4+2n^2+1)-n^2\)\...