根と解を統一扱いせず使い分ける方法

解と根

言葉の使い分けの話です。

自分でもどっちを使おうか、統一しようか悩む事もありますが、自分の中の結論としては、使いやすい方を使うことにしています。

つまり、混在して使っています。

世の中、根と解を区別して使ってる方も多数おられて、それはそれで文句をいうつもりはありません。

また、区別するために無理矢理「根」と「解」の新たな定義付けをされてるように感じるところもあります（あまりにも画一的だと違和感あり）。

私としては、両者を区別することでなにか理解が深まるのかというと、そうでもないと思います。

両者を同じ意味として受け止めて問題ないです（なんとタイトルと逆説）。

たとえ、根が解にかわったところで、数学的な命題の真偽が変わったり、数式の解釈が変わるなどといった不都合にであったことはありません。

個人的な「解」と「根」の使い分け

必ずしも、このように使い分けが正しいと決めてるわけではありませんが、私の場合下記のような使い分けをしています。

「解」は、関係式(方程式)に対して使います。

（変数ｘに関する）方程式とは、[ｘについての式]＝[xについての式]のように、等号で結ばれた式のことです。

例えば、

x²+3x=11

のような等号記号「＝」を含んだ式が方程式です。

等号記号は不等号（＜、≦、＞、≧）の場合もあります（この場合には不等式と別の言い方をしますが、不等式も関係式の一つと考えることができます）。

なんらかの関係式において、その関係を満たす変数の値を「解」と呼んでいます。

解というのは、なんらかの問題の答えです。

なんらかの関係式（方程式）があって初めて、解という存在が意味をなします。

それに対して、「根」とは、根号の「根」と同じように、方程式ではなく単なる式に対して使っています。

例えば２の「平方根」は√2と書きます。

これは、方程式x²=2の「解」の（うち正の方）ことです。

単なる自然数２に対しては、解という概念はなく、概念があるとしたら根です。

２乗する事を「平方」という言う場合があります。

例えば、３の平方は９です。

こんな感じ。

それと同じように、

aの平方根といえば、それは√aの事です。

あえて、意味がない書き方をしますが、

もし、「x²=aの根」という言い方をする人がいたなら、

私はそれを、\(\sqrt{x^2=a}\ の事だと解釈してしまい、何のことかわからず混乱するでしょう。

「方程式の根っていったい何？」といったツッコミが浮かびます。

解と根の使い分け例文

（正しい使い方）「x²+3x+2=0の解は-1と-2である。」

（誤った使い方）「x²+3x+2=0の根は-1と-2である。」

（正しい使い方）「x²+3x+2の根は-1と-2である。」

（誤った使い方）「x²+3x+2の解は-1と-2である。」

（正しい使い方）「4の平方根は±2である。」

（誤った使い方）「4の平方解は±2である。」※さすがに、この言い方許されないだろう。

（正しい使い方）「ax²+bx+c=0の解の公式は(-b±√(b²-4ac))/2aである。」

（誤った使い方）「ax²+bx+cの解の公式は(-b±√(b²-4ac))/2aである。」

となります。

「重解」と「重根」

方程式に対しては「重解」、多項式に対しては「重根」と言います。

例１：多項式f(x)は重根を持ちます。

例２：方程式f(x)=0は重解を持ちます。

根と解のまとめ

• 関係式に対しては「解」を使う。多項式など単なる式に対しては「根」を使う。
• 方程式（不等式）に対しては「解」というのに意味があるから（その方程式を満たすかどうかで）。
• 多項式など単なる式に対しては「解」というのは意味がわからない（しかし、通常は右辺に「＝０」を補ってできる方程式の解を意味するものだと解釈できるので、目くじら立てる必要はない）。
• 個人的に「多項式の根」は違和感ないが、「方程式の根」という言い方はなじまない。
• 結局は、文脈から意味が通じれば用語はどちらを使っても問題なし。