ハムサンドイッチの定理

ハムサンドイッチの定理とは

食パン（上）、ハム、食パン（下）からできているサンドイッチを平面で同じ量にカットできるという定理です。

実際には細かい誤差は発生するにせよ、サンドイッチを半分にきることなどよくやっていますよね。

包丁の位置をちょっと右、ちょっと左と調整すればだいたい半分になります。

図形の問題は簡単に答えがみつかるのにもかかわらず、数学的に証明しようとすると、かなり難しいものです。

問題を式で表すだけで一苦労です。

それはわかりますが、このハムサンドイッチ、定理というほどの内容なのでしょうか？

厳密に等分とはいかないまでも、サンドイッチを２等分することなど日常茶飯事じゃないですか。

２等分できないと考える方がどうかしているとおもえませんか？

さて、このハムサンドイッチの定理のどこがすごいのかというのを説明します。

普通のサンドイッチは、中心軸のようなものが暗に想定されていて、その軸を中心に重ねられます。

ですから、普通のサンドイッチは、最初から２等分しやすいように挟んでいるともいえるわけです。

この定理のすごいところは、サンドイッチのはさみ方は適当、例えばハムが食パンから大きくはみ出している、そんな場合でも適用できるところです。

極端な話、ハムが食パンの間に挟まっていなくてもよいわけです。もちろん、２枚の食パンも重なっている必要はありません。ずれていてもいいのです。

つまり、サンドイッチの形のようになっていなくても、食パン（上）、ハム、食パン（下）がどの場所にあっても、それらを等分する平面があるということです。

すごくないですか？

まな板の上に、よこに一列に食パン（上）、ハム、食パン（下）と並べても、それぞれの体積は半分になるように一つの平面カットで切れるということです。

一瞬、まだサンドしてない横に並べた状態でどうやって切れば？と考え込んでしまいますよね。

なんとなく、食パン、ハムは正方形（直方体）であると連想してしまいますが、この定理はパン、ハムがどのような３次元立体であっても適用できます。例えば、ハムが球体であってもよいのです。

すごくないですか？

１つの物体を平面で体積が同じになるように切り分けることはできそうですよ。それを形が統一されていない３つの物体を同時に一回で分断できるわけです。

ハムサンドイッチの定理は、３つの立体を同時にカットする平面が（少なくとも１つ）存在することを示しています。

ハムサンドイッチの定理は３次元の立体を対象としていますが、２次元の場合の定理もあって、パンケーキの定理と呼ばれています。

ハムサンドイッチの定理のすごいところ

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