「集合論」の記事一覧

1+1=2の証明が難しい理由

集合論

よく数学を教えて欲しいという友達が言うことがあります。 簡単なものほど難しい。 例えば 1+1=2  の証明。     どこが難しい? そんなこと小学生でもわかるでしょ!   その友達がいい […]

ハムサンドイッチの定理

集合論

ハムサンドイッチの定理とは 食パン(上)、ハム、食パン(下)からできているサンドイッチを平面で同じ量にカットできるという定理です。 実際には細かい誤差は発生するにせよ、サンドイッチを半分にきることなどよくやっていますよね […]

デデキント切断で考察すべき所

数論 集合論

実数の定義は意外に難しいものですが、デデキント切断という考えて定義できます。 有理数をデデキント切断することで、実数を構成することができます。   デデキント切断(デデキントカット(dedekind cut)) […]

無限パラトックスの原因

無限 解析 集合論

無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。 難しい概念や用語を使って説明し […]

宇宙(-∞,∞)と小宇宙(-1,1)

無限 集合論

宇宙と小宇宙 数直線を実数全体とみなすことから、私は、数直線を1次元の宇宙と読んでいます。 その部分集合である、開区間(-1,1)も数直線と同相(1対1の関係がある)とみなせるため、これも(1次元の)宇宙です。ただ、数直 […]

数の拡大、実数の無限性

数論 無限 集合論

数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数(負の数) 有理数(分数) 実数 複素数、四元数、・・・ それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。 数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つよう […]

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