猫野の微分積分 微分の記号dy/dxは分数扱いしてよいのか
y=f(x)といった関数があったとします。微分の書き方として、 y' f'(x) \(\displaystyle \frac{dy}{dx} \) \(\displaystyle \frac{df}{dx} \) \(\displaysty...
猫野 流星
猫野の微分積分 
数論 平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に２つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、85=5*17となりますが、この素因数5と17は、４で割ると１余る数です。実...
不等式 存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます)ここで言ってる存在定理とは「存在することを示す定理」の事です。当然ここでは、数学での話になります。難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、ここでは、その定理を証明するときに使われる鳩...
数論 ルート３の近似値の求め方４パターン
\(\displaystyle \sqrt{3}\)（ルート３）は、1.7320508075…と無限小数で表すことができますが、この…の部分は永遠に続いていて、例えば小数点以下１００桁まで求めると、
代数 ルート３ってどうやって計算するの？
ルート３とはルート３とは、２乗して３になる正の実数(プラスの実数)の事です。ルート３は、分数で書き表すことができない数です。分数で書けない実数を無理数と言いますが、ルート３は分数で書けないので無理数と呼ばれています。
猫野の微分積分 タンジェントの微分を忘れた時は
最初に結論の公式を載せておきます。
集合論 有限集合の例でべき集合を求めるよ
有限集合の例はたくさんあります。簡単な例をあげます。有限集合は、列挙することが可能な集合です。（１）｛赤、黒、黄、オレンジ、白｝これは色の名前の集合です。５個の元（要素）からなる集合です。元（要素）の数が数えられるので有限集合です。（２）｛...
集合論 有限集合についてわかりやすく書くよ
有限集合を難しくしているのは、無限集合があるから！これがここでの結論です。有限集合は難しくありません。きわめて素朴です。抽象的ではありますが、小学生でも理解できる概念です。無限集合が難しいのです。ですが、有限集合を考えると同時に無限集合につ...
数論 3と10で割り切れる数の集合と5と6で割り切れる数の集合
2つの集合が同じであることを証明する例題です。この例題を通して、2つの集合が等しいことを示す問題の解き方を考えます。問題３で割り切れて、１０でも割り切れる整数の集合をMとする。５で割り切れて、６でも割り切れる整数の集合をNとする。このとき、...
順列組み合わせ 正4面体を三色で塗り分ける方法は何通りあるか？(組み合わせ)
問題４面体を三色で塗り分ける方法は何通りあるか。※正四面体とは、正三角形４枚を張り合わせてできる三角錐のことです。正四面体(Wikipedia)解答まず、結論。（１）4面体を動かさない場合で考えると4面体を３色で塗る方法は、８１通りある。（...