代数 奇素数
奇素数とは奇数の素数のことを奇素数と呼びますが、素数は２を除くと全て奇数です。つまり、奇素数とは、２以外の素数のことをいうのです。「２でない素数」これでも同じ意味ですが、すこしでも短い用語のほうが命題がすっきりするわけですね、そういうわけで...
代数
代数 代数 2014年JJMO予選6番（整数問題）
中学生の知識で解ける整数問題2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問問題\(n+16,16n+1\)がともに平方数となる正の整数\(ｎ\)を全て求めよ。失敗解答\(n\)に適当に代入して規則を発見する。適当に代入しても、一つも解を得...
代数 京大2006理系前期４（整数問題）
素数かどうかの判定に関する問題です。問題２以上の自然数nに対し、\(nとn^2+2\)がともに素数になるのは、\(n=3\)の場合に限ることを示せ。２０１６年京大の問題と類似しています与えられた式の値が素数かどうかを判定するのは一般的に難し...
代数 灘中2017年第6問を力技で解く(整数問題)
問題３桁の整数ABCを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数BCAになり、さらにBCAを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数CABになります。このような３桁の整数ABCは全部で２つであり、 と です。コメントパズル...
代数 東大2010年文系第4問（微分積分恒等式）
問題ある2次関数 \(f(x) = x^2 + ax + b\) について、次のような式が成り立つとします。\[f(x+1) = c \int_0^1 (3x^2 + 4xt)f'(t)\,dt\]この式が、どんな \(x\) に対してもい...
代数 東大2016年文系第4問（整数問題）
東大の問題から問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。\(x_1=1\)\(x_2=3^{x_1}=3\)\(x_3=3^{x_2}=3^3=27\)\(x_4=3^{x_3}=3^{...
代数 解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係そのまんま、解と係数の関係。美しいです。これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。３次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α、β、γ\)とします。３次方...
数論 0は自然数か
１は素数かに続いて０は自然数か？問題0は自然数か回答0は自然数ではありません。自然数をどう定義するかによりますが、現在は0は自然数にいれないのが普通です。以上ところが、0を自然数にいれて考えている人(特に数学者)もいるなぜ、0を自然数にした...
代数 １は素数か？
問題１は素数か？回答１は素数ではありません！これで終了となりますが。ちょっとまったなぜ、１を素数としないのでしょうか。その疑問にはまったく答えていませんね。広告(adsbygoogle = window.adsbygoogle || [])...
代数 違法素数を小学生でもわかるように例えで説明する
違法素数とは「違法素数」なんとも物騒な名前です。そのネーミングから一度聞いたら忘れられない「違法素数」。一体、「違法素数」とはどんな素数なんだろう。まずは、その実際の例を一部紹介。有名な違法素数ドン！1811桁の一部 4 9...