違法素数とは

「違法素数」なんとも物騒な名前です。そのネーミングから一度聞いたら忘れられない「違法素数」。一体、「違法素数」とはどんな素数なんだろう。

まずは、その実際の例を一部紹介。

有名な違法素数ドン!1811桁の一部
         4 9310835970 2850190027 5777672390 7649572849 0777215020 8632080750
1840979262 7885097658 8645578020 1366007328 6795447341 1283173536 7831201557
(違法につき途中省略)
0113538586 2081968758 3688359557 7893914545 3935681996 0988085404 7659073589
7289898342 5047128918 4162658789 6821853808 7956279039 9786294493 9760546753
4821256750 1215170827 3710764627 0712467532 1024836781 5940008750 5452543537

(出典)http://primes.utm.edu/curios/page.php?number_id=1214

上記URLが本家公開サイトです。実際の値は本家で参照できます。

違法素数は、Wikipediaにも掲載されていて、市民権を得ている用語です。しかし、説明が正確に書かれている分、ちょっとわかりにくいようにも思います。なにせ、素数はともかく、圧縮、暗号など専門用語が当たり前のように使われています。一つ一つ専門用語を調べていてはきりがありません。

素数が法律に関係するとは意外ではありませんか、いったいそれはなぜなのかを既存の知識でなんとか説明しようというのが本記事の目的です。多少の専門用語は必要ですが、正確にしらなくても、読み流せるように物語風に説明します。

なお、暗号化処理にも素数が大活躍しているので、それがさらに違法素数の話をややこしくさせています。

違法素数の周りには問題となるいろんな話が入り混じっているので、ややこしいです。たとえば、

  1. 秘密にしたいことがバレてしまった事
  2. 知ったことを自由に公開する事
  3. 自由に発言することが奪われる事
  4. 暗号化処理に素数が利用されている事
  5. 巨大な数が素数かどうか判定するのは難しい問題である事

これら以外にもいろいろ複雑な話がからんでいてややこしいのですが、ここでは小学生でもわかるように、違法素数というものがどういった素数なのかに焦点をしぼって説明したいと思います。

最初にズバリ書いておきますが、違法素数はDVDの暗号解除に関するプログラムに関係する素数であって、暗号解読をするための素数とはちょっと違います。つまり、違法素数を入手したからといって、世の中の暗号文が解読されるわけではありません。

しかし、DVDの暗号処理を解除する方法に関する素数ですから、違法素数に埋め込まれている情報は単なる巨大素数どころの騒ぎじゃありません。

 

例え話で説明

それではさっそく、違法素数の話を例を使い、さらに単純化した物語で説明します。これが一番わかりやすいからです。かなり単純にしているので、事実とずれてる部分もでてきますが、違法素数の正体をなによりもわかりやすく伝わるように物語風な説明をします。

これは、身近な例を使った、違法素数が生まれるまでの話です。もちろんこの話は架空の話で実在はしていません。違法素数を説明するためだけに作った架空の話です。

DVD暗号解除プログラムが本来の違法性を核心にふれる内容なのですが、ここではそれをあるAさんの秘密の電話番号に置き換えて説明します。秘密にしたいAさんの電話番号を世の中に広める素数が違法素数というわけです。

 

秘密の電話番号を使った違法素数の例え話

Aさんはこっそりと秘密の電話番号を使っていました。借りにその番号を123456789とします。

この秘密の電話番号が知られると、Aさんは莫大な損害をこうむります。ですから、Aさんはなによりも大事にこの電話番号を秘密にして管理していました。

厳重に秘密にしていたのですが、ある拍子にその番号が漏れてしまったのです。秘密にしていたのに!

これが違法素数が発生されるきっかけです。秘密の番号がばれてしまったのです。

これは大変なことになりました。秘密の番号は簡単に変えることができません。ですから秘密にしていたのです。それがばれてしまうなんて!

秘密の電話番号を知りたかったBさんがいました。BさんはAさんの秘密の電話番号が知りたくて、いろいろ調べていました。その甲斐あってか、ついに、BさんはAさんが秘密にしていた電話番号を知ることができたのです。やったー!

Aさんの秘密の電話番号をしりたがってたのは、Bさんだけではありませんでした。世界中にその電話番号を知りたがっている人がかなりたくさんいたのです。それを知っているBさんは、その番号を世界中に公開しようと考えていました。

もちろん、Aさんは、あらゆる法的手段をつかって、その電話番号がばれないように、またバレてしまったところには、これ以上被害が拡大したいように、様々な法的措置をとりました。

司法もそれをみとめて、Aさんの番号を公開することは違法であるとの見解を示しました。

Bをさんは、Aさんの電話番号を公開しようとしましたが、法的にそれができなくなってしまったのです。公開したら罰せられます。

Bさんは、あの手この手でなんとか秘密の電話番号を公開しようとしましたが、Aさんの防衛に必死で、電話番号が公開されないように様々な手が打たれたのでした。。

なんとか公開する方法はないものだろうか?

そこに、Cさん登場です。逆に、どのようなものであれば公開できるのだろう。
Cさんは素数の公開サイトを知っていました。素数は公開されている。

電話番号も素数も数字です。電話番号自体は公開できないが、それに関連した素数を公開することはできるだろう。素数からしかるべき処理をすれば電話番号がわかるようなしかけをいれて。

これが、良いことか、悪いことか、わかりませんが、Cさんは、Aさんが様々な権力をつかってBさんの行動の自由をうばってることに危機感を感じたのです。

なんでもかんでも、法的措置を持ち込んで押さえつける、これが行き過ぎれば言論の自由を犯しかねない。そう考えたのです。

秘密の電話番号ですが、一度はばれてしまっているものです。なんとか合法的にその電話番号を公開しよう。電話番号を素数に変換してしまえば合法的に公開できる。

しかし、素数を公開しているサイトが扱っているのは、大きな素数ばかりでした。
記録的な素数でないと公開することができない。

そのために、電話番号と結びつく巨大な素数をみつけなければ。巨大な素数がみつからなければ話になりません。

Cさんは次のような素数が必ずあると確認していました。探すのは大変ですが、なんとか探してみよう!

Cさんの考えていた巨大な素数は、秘密の電話番号の後ろに0をたくさんならべて桁数を増やし、それに、ちょこっとした数を加えて調整した素数でした。

つまり、Cさんが見つけたかった素数とは、「123456789000000000000・・・0000099」こんな感じです。・・・の部分には0がたくさん並びます。0をつけるだけだと素数にならないので、末尾にちょこっとした数字を加えて素数にするのです。

脱線しますが、割り切れる数にちょこ数字を加えて素数にするというのは、30000円に11円を加えて素数にするやり方と同じです。30000だと割り切れる数字ですが、11を加えることによって、30011という割り切れない数つまり素数ができるのです。

数字が大きくなるにつれ、そのちょこっとがなかなかできないのですが、先頭が電話番号、それから0の列、そして最後に調整用の数字、このような形の素数をみつけることにしました。

しかし、0を並べた数を作るのは簡単ですが、それが素数かどうかを判定するのは超難問です。素数判定が簡単にできるのなら、大きな素数を公開しているサイトがある意味がわかりません。数字が大きくなればなるほど、素数かどうかの判定には莫大な時間がかかるのです。逆にいうと、時間さえかければ素数判定はできますが、数字が大きくなればなるほど判定にかかる時間は爆発的に増え、コンピューターを使ったとしても、何年、何万年、計算時間が必要になっていきます。

一般人ではできない技です。

いくらでも巨大な素数があることは証明されていますが、先頭がAさんの電話番号で始まっているもので探そうとしてもそう簡単にはみつからないものです。

しかし、Cさんは頑張りました。そしてついに該当する1401桁の素数を見つけました。違法素数第一号とでも呼ぶにふさわしい素数ですが、しかしそれはその当時発見されている素数の規模からみると決して大きい素数といえるものではありませんでした。そこで、Cさんはさら頑張りました。

そしてついに1811桁の素数を見つけることに成功しました。

これはその時発見されていた素数のなかでも、かなり大きな素数でした。あるランキングで10番目に大きい素数でした。すごいぞ、Cさん。ついに見つけた!

Cさんは「巨大な素数を発見しました。新たに発見したので公開しました。」と主張してその素数を公開しました。こちらは、素数としてみても記録的な大きさでしたので、またたくまに世界中に広まりました。

その素数を見ると、頭の9桁は、Aさんの電話番号です。Aさんの立場らみると、先頭が自分の電話番号と一致している素数が世界中にばらまかれている。これでいいのか?!

素数を公開しているとはいえ、先頭は電話番号と一致しています。これは電話番号を公開しているのと同じだ。こんな素数をばらまく行為は違法!

つまり、この素数は違法!
そして、この素数は違法素数と呼ばれるようになりさらに世の中に知れわたることになったのです。おぎゃー。

こうして違法素数なるものが世の中に誕生しました。

 

とどのつまり、

違法素数の正体は、「暗号解読プログラム

です!

 

 

 

まとめ

 

素数にはなんの罪もありません。合法・違法は素数を使っている人の問題です。当たり前ですが、違法素数は素数が法律を犯しているわけではありません。法律に抵触する恐れのある数字が素数であったために違法素数というレッテルが貼られだけです。

DVDの暗号解除プログラムに関連した違法素数があります。それが最初に示した1811桁の素数です。
そのプログラムを実行して暗号を解除することはもちろん違法ですが、その素数を公開することも国によっては違法となっています。拡散しているので、合法というわけではありません。今のところ。世の中の発展のため、この素数はみるだけにしておきましょう。