数論 正数と整数がややこしい、無限小と負の無限大がややこしい
正の数、負の数使い慣れてしまってるので特に気にしていませんが、時々「正数」と「整数」の誤変換をしてしまうときに、なぜ、プラスを正の数、マイナスをが負の数と呼ぶのだろうと疑問い思います。語源はよくわかりませんが、正負の使い分けは、中国での発想...
無限大の比較
数論 無限 無限に広がる大宇宙
宇宙ほど無限を象徴してい象徴しているものはありません。宇宙３大人気疑問「宇宙」には、山のように謎や疑問があるところが「無限」と似ています。そのなかでも、人気というかだれでも一度は不思議に思ったはずの宇宙の疑問。ある調査によると、 宇宙の果て...
無限大の比較 無限大は自然数とみなせるか
自然数を使った無限大1を次々に足していく\(1+1+1+\cdots\)自然数を次々に足していく\(1+2+3+\cdots\)小さい順に素数を掛けていく\(2*3*5*\cdots\)こういった操作を行うといくらでも大きい数ができる。いわ...
数論 最小の無限大は存在するか
∞に発散する数列∞に発散する数列がたくさんある。そのような数列の比をとると、必ずしも１になるわけではない。つまり、∞にもいろいろあるということである。\(a=\{3 n\}\)、\(b=\{ n^2\}\)の２つの数列はどちらも∞に発散する...
無限大の比較 無限大の比較
無限大は比較可能か？無限大にもいろいろある。無限大の中にもより大きな無限大、より小さな無限大がある。こういった感覚がわからないではない。しかし、よくよく考えてみると無限大を通常の数のように扱うのは危険であることがわかる。二つの数列\(a_n...
無限 開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜小＞
前回は、(0,1)の内側からみた1についてであったが、こんどは0の方へ視点を向ける。1の方が無限大であるならば、0は無限小である。無限小も無限大と同じような性質がある。例えば、半分にする操作は永遠い終わらない、0に限りなく近づくが0になるこ...
無限 開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜大＞
$$ (0,1) \underset{def}= \left\{ x| 0 \lt x \lt 1 \right\}$$$$ \underset{def}= \left\{ x| 0 \le x \le 1 \right\}$$開区間の代表...