「無限」の記事一覧

偶数と奇数はどちらが多いか

無限 無限大の比較

偶数と奇数はどちらも、個数を数えることはできませんが、 多い、少ないで考えるとどうなるでしょうか? 模範的な解答が何個かあると思いますが、無限にたくさんあるものでも比較できるとなにかと便利でしょう。 偶数も奇数もどちらも […]

数列の極限と関数の極限の違い

無限 解析

極限の記号limは2段階の意味がある 注意深く観察すればわかることですが、極限には数列の極限と、関数の極限があります。 特に区別しなくてもまず混乱はないのですが、なにげに区別されているのですよ。 (実数でできている)数列 […]

無限大÷無限大が不定とは限らない

無限大の比較

極限は数列の行き先であるから、発散する数列を無限大として扱う考え方は、自然である。 数列の演算では、割り算がうまく定義できなかった。 したがって無限大の比の計算に難があった。 これを回避するために、0を含まない数列だとか […]

無限大を数列で表すとどうなるか

無限大の比較

極限で無限大を比較するとは、発散する数列の比較である 無限大の定義 無限大を、単に大きな数とだけ定義したのでは、大きさについて漠然と定義されただけの存在にすぎない。そもそもそれは数にならない。 そこで、無限大とは、正の無 […]

無限大×無限大は無限大より大きいか

無限大の比較

実数直線を開区間(-1,1)に埋め込むことによって、無限大に発散する数列を有限の線分の範囲で考えることができた。そして、有限の線分で無限大への近づき方が観察することができるようになり、無限大に発散する数列がある無限大とい […]

無限大の比較は可能か?

無限大の比較

次の二つの数列を考えます。 \[a_n=2^n\] \[b_n=250n+750\] どちらの数列も無限大に発散する数列です。 さて、同じ無限大に発散する数列ですが、どちらの無限大が大きいでしょうか?   発散 […]

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