解析

問題行列\(\displaystyle A = \left(\begin{array}{cc}a & b \\1-a & 1-b\end{array}\right)\)のn個の積\(\displaystyle A^n\)は、\(\displ...

問題\(\displaystyle f(x)=x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}|x-1|\)とする。xを実数とし、\(x_1=f(x),\\x_2=f(x_1),\\\cdots,\\x_n=f(x_{n-1})\)とする...

問題\(\displaystyle a_1=2,\;a_{n+1}=\frac{1}{a_n}+\frac{a_n}{2}\; (n=1,2,\cdots)\)のとき、数列\(\{a_n\}\)は極限\(\sqrt{2}\)をもつことを示せ...

問題数列\(\{a_n\}\)において、\(a_n=\sqrt{3 a_{n-1}+10} \; (n \ge 2) \; a_1 \ge 0\)のとき、（１）\(\displaystyle |a_n-5| \le \frac{3}{5}|...

問題次の漸化式から\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} a_n\)を求めよ。\(a_1=0,a_2=1,a_{n+2}=(1+k)a_{n+1}-ka_n\)解き方anは、隣接三項間漸化式です...

問題aは正の数、p,qはp>qの正の整数、\(\displaystyle a_1=1\)\(\displaystyle a_n^p a_{n-1}^q=a\) \((n≧2)\)をみたす正数列を{an}とする。このとき、\(\display...

\(n^{1/n}\)の極限を求める問題（１）\(\displaystyle 1+\frac{1 }{\sqrt{n}} \gt \sqrt{n}\)n=1,2,3,…を証明せよ。（２）\(\displaystyle \lim_{n \ri...

問題(1)数列の極限を求める(三角関数あり)問題\(\displaystyle \frac{\cos^n \alpha}{1+\sin^n \alpha}\)の極限をもとめよ。解き方いきなり三角関数があって面食らいますが、\(\displa...