整数問題
東大2016年文系第4問（整数問題）
3のべき乗の1の位を求める問題です。
素数を求める問題[京大2016]理系数学
素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。
整数問題(3m−1)の因数[2010京大]
(1) \(n\)を正の整数、\(a=2^n\) とする。
\(3^a-1\) は\(2^{n+2}\) で割り切れるが\(2^{n+3}\) で割り切れないことを示せ。
(2) \(m\) を正の偶数とする。
\(3^m-1\) が\(2^{m}\) で割り切れるならば、\(m=2 または 4\) であることを示せ。
静岡大2011年 奇素数の問題
（１）pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。
（２）\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)を全てもとめよ。
素数で割った余りの分布に関する問題
\(a,b\)を正の整数とする。どんな素数\(p\)についても\(a\)を\(p\)で割った余りが\(b\)を\(p\)で割った余り以下であるとき、\(a=b\)を示せ
