三次方程式を代数的に解くとは

方程式\[ a x^3+b x^2 + cx +d=0\\係数a≠0,b,c,dは定数 \]
の解xを求める問題です。

計算機（Excel）で近似解を計算できるよ？それは、ダメです。

近似解はそれでものすごく役に立ちます（むしろ近似解のほうが実用的ともいえます）が、それを解とはいいません。値として解と同じになるときもありますが、それでもそれは近似解です。どんなに近くても近似解です。

ここでいう解は数値計算でもとめた近似でなく、正確に解を表した式でないといけません。

具体的にいうと、方程式の係数a,b,c,dを使って、それらの四則演算とべき乗根（ルート）で解を表すことが、ここでの解を求める（解く）という意味です。もちろん、演算は有限解で終了するものに限ります。極限の操作を使わず、演算の組み合わせで解を表現するので、「代数的」に解くというわけです。

解は、整数や分数の形で表されるとも限らず、複素数になることもあります。ルートがあると、複雑な計算式のような表示になることもあります。

人類の長年の知恵の産物として、できることがわかっています。

いまとなっては、（その気になれば）誰でもその方法を手にいれることができます。

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