「三次体」の記事一覧

3次方程式の解の公式は役立たず

三次体

  3次方程式には、3次方程式解の公式が存在します。 ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。 2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ3次になると役に立たなくなるのでしょ […]

一般項の式から漸化式を求める

三次体 数学問題

問題を考えた経緯 東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している3項の漸化式を求める問題でした。   似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練 […]

解の公式にでてくる3乗根

三次体 代数

解の公式にでてくる3乗根 3次方程式の解の公式にでてくる3乗根の取扱はちょっと注意があります。 通常のルート記号の使い方ですが、ルートの中身は正の実数です。つまり、\(\sqrt{a}\) と書いてあった場合、\(a\l […]

3次方程式とは

三次体 代数

[入門] 3次方程式とは 例を上げるのが一番手っ取り早いだろう。 3次方程式の例をいくつか上げる。 (1) \(8x^3=1\) (2) \(2x^3+3-11x=-3x^2+9\) (3) \(x-2)(x-4)+(x […]

3次方程式の解の公式(一般)

三次体 代数 数論

3次方程式のコア部分の証明ができた。 因数分解で解ける3次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。 これで解の公式が正しいことが検証された。 この公式を使って、一般の3次方程式を解く手順を示す。 3次方程式一般形 一般 […]

3次方程式の解の公式は正しいか(2)

三次体 代数

2次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な3次方程式の解の公式 ここの解の公式を検証 3次方程式の解の公式 因数分解で解ける簡単な3次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が […]

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