無限の大きさは濃度という尺度で測定できる。
無限集合の大きさが一つでないことがわかっている。つまり、一言で「数え切れない」と言っても、その意味は一つではないということだ。
それでは、無限の大きさはどれくらいの種類があるのだろうか。これがまた数え切れないぐらいあるということで、無限は果てしなく続く。
濃度(の種類)は、基数で表す。濃度や基数に関してはwikipediaで詳しく解説されている。それらの記事が無償で参照可能であるのは本当にありがたいことである。例えば、基数 (cardinal number)）によって、濃度をあらわすことができる（表される）。
さて、基数は数なのだろうか？基数通しは比較ができるので数であるといえる。演算は？
どうやら、演算もできるらしい。実は、無限について言及していながら、私は情けないことに基数についての知識はほとんどないのである。
新しい数モデルを提唱するのに、集合論を無碍にすうことはできないのであるが、いたしかなない。これからの課題である。
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