通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。
「数論」の記事一覧
ゼロで割る事は許されていない事を証明する
ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]
2.5人に1人って何%の事か
「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。
整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。 というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
5以上の素数pの2乗-1は24で割り切れる
整数論の問題です。 \(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。 \(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。 問題 \(p\)を5以上の素数とし […]
超越数について簡単に説明するよ
超越数とは、代数的でない複素数の事です。 名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。
素数で割った余りの評価に関する問題
整数論の問題を紹介します。 二つの自然数を素数で割ったときの余りがどのようになっているのかを評価する問題になっています。 問題 \(a,b\)を正の整数とする。どんな素数\(p\)についても\(a\)を\(p\)で割った […]
数論の入門問題はこれから始まる
素数や、約数、倍数などの一通りの知識がついたところで、取り組む数論的な問題を掲示します。 フェルマーの定理から、数論に興味がでてきて、もっと数について詳しく研究したいと思ったはいいものの、なかなかとっかかりが見つからない […]
数学でびっくりマーク!は階乗記号になります
数学で、5!のように、数字の後ろに!(びっくりマーク)がつくことがあります。 これは、数学では階乗記号(かいじょうきごう)と呼ばれています。 数学での!は、びっくりマークと言うこともしばしばありますが、エクスクラメーショ […]
平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に2つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。 すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。 たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、 85=5*17となりますが、この素因数5と17は、 […]