実数直線を開区間(-1,1)に埋め込むことによって、無限大に発散する数列を有限の線分の範囲で考えることができた。そして、有限の線分で無限大への近づき方が観察することができるようになり、無限大に発散する数列がある無限大という数のようなモノに収束するとみなせることがわかった。
無限大×無限大
無限大より大きな無限大は考えられないのだろうか。
数直線を開区間(-1,1)に埋め込んだときに、1より大きな地点はいくらでもある。それらはどのような数に対応するのであろうか。
そもそも無限大には演算がまだ定義されていない。
無限大×無限大＝無限大
は無限に大きくなる数と無限に大きくなる数を掛けると無限に大きくなる数ができるという式であって、無限大をかけ合わせているわけではない。
濃度にないして考えると、可算濃度より大きな濃度がある。これはいったいどう飲み込めばよいのであろうか。
有限集合の場合、個数nの集合のべき集合を考えたとき、その要素数は、\(2^n\)で与えられる。
これを無限大に適用するとなれば、\(2^∞\)に関しては、∞より大きな無限大と考えられないだろうか。
開区間への埋め込みから考えた無限大を考えた場合、どの無限大も結局は同じ無限大へと収束してしまう。
こんな問題がでてきた。
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