「微分する」って言うのは、「導関数を求める」こと。
「導関数を求める」ってのは、
「傾きを示す関数を求める」ってこと。
何の「傾き」っていうかというと、
関数をグラフで書いた時、その接線の傾きのこと。
「傾き」からなにがわかるのかっていうと、
「増減の程度」がわかるってこと。
「増減の程度」ってのを大ざぱにいうと、
「増えているのか」「減っているのか」の区別がつくってこと。
「増えているのか」「減っているのか」ってのをグラフの言葉で言い換えると、
「右肩上がりか」「右肩下がりか」ってことになる。
「右肩上がり」はさらに、「上に膨らんだ右肩上がり」と「下に膨らんだ右肩上がり」に分類できる。
「上に膨らんだ右肩上がり」か「下に膨らんだ右肩上がり」なのかは、
実は、導関数の導関数を調べればわかるってこと。
導関数を調べるっていっても、
増加か減少か、上に膨らんでいるか、下に膨らんでいるか
だけを判断するには、
導関数や導関数の導関数に代入したときに、
値がプラスなのかマイナスなのかだけ調べれば
わかるってこと。
「導関数の導関数」ってのは、
微分操作を２回やって得られる関数のことで、
「二階微分」(２回微分とは書かない)と言うってこと。
「２階」ってのは、レベルが２段上がっている
（見方によれば下がっている）という意味。
また、
「上に膨らんでる」、「下に膨らんでる」ってのは、
「上に凸」「下に凸」ということもあるってこと。
凸ってのは、とんがっているってこと。
尖っている(とんがっている)の反対は凹んでいる(へこんでいる)だけど、
数学では「凹んでいる」はあまりつかわず、
尖っている方向（向き）でグラフの形を示すことが多い。
同様に、「上に膨らんだ右肩下がり」か「下に膨らんだ右肩下がり」についても
導関数からわかるってこと。
以上をまとめると、
関数をグラフでかいたとき、
- 上に膨らんだ右肩上がり
- 下に膨らんだ右肩上がり
- 上に膨らんだ右肩下がり
- 下に膨らんだ右肩下がり
の４パターンは、導関数の値を調べればわかる。
特に、右肩上がりでも右肩下がりでもないのは、
増えても減ってもいかないってことなので、
グラフは水平線になると考えればオッケー。
