入試問題は、無駄な回り道をしてでも、答えにたどり着くことが重要だ。 エレガントに解くことにこだわらない。 この問題は、模範的な解答はいたることろで公開されているが、途中で躓いてしまった解き方の例を示す。全然エレガントでは […]
「数論」の記事一覧（11 / 13ページ目）
2017年日本数学オリンピック予選問題2
問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２だけ簡単そうだったので、やってみた。問題を引用すると以下の通り。 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２ 正の整 […]
有限の領域に無限に長い線を引くことができるか
パソコンのお絵かきソフトで線を引きながら考えました。適当に線を引いていると、交わってしまのですが、できるだけ長く引くように頑張ります。交わらないように線を引いていても、この線には太さがあるのでいつかは限界がきて線と線が触 […]
整数問題\((3^m-1)\)の因数[2010京大]
問題 (1) \(n\)を正の整数、\(a=2^n\) とする。 \(3^a-1\) は\(2^{n+2}\) で割り切れるが\(2^{n+3}\) で割り切れないことを示せ。 (2) \(m\) を正の偶数とする。 \ […]
点を集めたら線になるか、線上で隣の点は存在するか
点とは長さゼロの線のことか ここで、長さとは、線(曲線)とは、点とはについて、定義がはっきり示されていないが点に長さがあるとすれば、ゼロでなければならない。 線は点が集まってできているのか 点が集まっても線にはならない。 […]
最小の無限大は存在するか
∞に発散する数列 ∞に発散する数列がたくさんある。 そのような数列の比をとると、必ずしも１になるわけではない。つまり、∞にもいろいろあるということである。 \(a=\{3 n\}\)、\(b=\{ n^2\}\)の２つの […]
