3次方程式には、３次方程式解の公式が存在します。 ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。 2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ３次になると役に立たなくなるのでしょ […]
「三次体」の記事一覧
３次方程式より４次方程式を解く方が簡単なのか？
解の公式を考えていると、３次方程式より４次のほうが簡単かもと思うことがあります。 結論をいうと、一般的に４次方程式のほうがはるかに３次方程式より複雑で解くのは難しいです。 しかし、ふと思うわけです。４＝２× […]
一般項の式から漸化式を求める
問題を考えた経緯 東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している３項の漸化式を求める問題でした。 似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練 […]
EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く ３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。 公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt[3]{u},\sqrt[3]{ […]
解の公式にでてくる３乗根
解の公式にでてくる３乗根 3次方程式の解の公式にでてくる３乗根の取扱はちょっと注意があります。 通常のルート記号の使い方ですが、ルートの中身は正の実数です。つまり、\(\sqrt{a}\) と書いてあった場合、\(a\l […]
三次方程式を代数的に解くとは
三次方程式を代数的に解くとは 方程式\[ a x^3+b x^2 + cx +d=0\\係数a≠0,b,c,dは定数 \] の解xを求める問題です。 計算機（Excel）で近似解を計算できるよ？それは、ダメです。 近似解 […]
3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。 因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。 これで解の公式が正しいことが検証された。 この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。 ３次方程式一般形 一般 […]
3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式 ここの解の公式を検証 ３次方程式の解の公式 因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が […]
3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証 \(x^3=t\) を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。 もちろん、\(t\)は定数です。 ３次方程式の解の公式 ３次方程式の解の公式再掲 \(x^3+ax+b=0\) の解は、 \[u, […]
