三次体 3次方程式の解の公式は役立たず
3次方程式には、３次方程式解の公式が存在します。ところが、この解の公式は期待はずれなほど使い物になりません。2次方程式の解の公式は、めちゃめちゃ便利に使えたのに、なぜ３次になると役に立たなくなるのでしょうか。解の公式は、実数解を求める時でも...
三次体
三次体 三次体 ３次方程式より４次方程式を解く方が簡単なのか？
解の公式を考えていると、３次方程式より４次のほうが簡単かもと思うことがあります。結論をいうと、一般的に４次方程式のほうがはるかに３次方程式より複雑で解くのは難しいです。しかし、ふと思うわけです。４＝２×２つまり、４次方程式は、２次と２次に分...
三次体 一般項の式から漸化式を求める
問題を考えた経緯東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している３項の漸化式を求める問題でした。似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練習します。問題\(α＋β=p,αβ=q...
三次体 EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt{u},\sqrt{v}\)を計算します。マクロはつかわ...
三次体 解の公式にでてくる３乗根
解の公式にでてくる３乗根3次方程式の解の公式にでてくる３乗根の取扱はちょっと注意があります。通常のルート記号の使い方ですが、ルートの中身は正の実数です。つまり、\(\sqrt{a}\)と書いてあった場合、\(a\le 0\)と仮定されている...
三次体 三次方程式を代数的に解くとは
三次方程式を代数的に解くとは方程式\の解xを求める問題です。計算機（Excel）で近似解を計算できるよ？それは、ダメです。近似解はそれでものすごく役に立ちます（むしろ近似解のほうが実用的ともいえます）が、それを解とはいいません。値として解と...
三次体 3次方程式とは
3次方程式とは例を上げるのが一番手っ取り早いだろう。3次方程式の例をいくつか上げる。(1) \(8x^3=1\)(2) \(2x^3+3-11x=-3x^2+9\)(3) \(x-2)(x-4)+(x-5)^3=-9\)これらは、式を展開し...
三次体 3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。これで解の公式が正しいことが検証された。この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。３次方程式一般形一般の３次方程式は、下記の形式に変...
三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式ここの解の公式を検証３次方程式の解の公式因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が求まっていくのか実際に計算...
三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証\(x^3=t\)を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。もちろん、\(t\)は定数です。３次方程式の解の公式３次方程式の解の公式再掲\(x^3+ax+b=0\)の解は、\[u,v=-\frac{b}{2}±\sq...