数学の星

[msg#wsiki] 問題 放物線\(y=x^2\)の上の点A\((a,a^2)\)における接線を\( l \) 点Aで\( l \)と角\(θ\)、角\(3θ\)で交わる直線\(l_2,l_3\)と 放物線のA以外と […]

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自然数 小学校で最初に学ぶ数が自然数です。 小学校で最初にどのような数を学んだのかというと、１、２、３、・・・とまずは１０までなんども唱えて覚えたことと思います。 それが自然数です。つまり、自然数とは、 １、２、３、４、 […]

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素因数分解と因数分解と言葉が似ていますね。 どちらも分解するという意味では同じです。 数学では、言葉の定義がしっかりと明白であれば、どのような用語を使うのも自由です。 ですが、一般的に素因数分解と因数分解は使い分けされて […]

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[msg#wsiki] 問題   \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty, \lim_{x \rightarrow \infty} g(x […]

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[msg#wsiki] 問題   次の式が成り立つように、\(a,b\)を定めよ。 （１） \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{ax^2+bx+1 […]

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[msg#wsiki] 極限を求める基本である手法の挟み込み（はさみつけ）に関する問題です。 簡単な問題ですが、挟み込み手法がわかります。     問題   （１） 次の極限値を求めよ \( […]

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[msg#wsiki] 問題   （極限が存在する場合）次の極限値を求めよ。   （１） \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3x &# […]

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[msg#wsiki] 問題 次の無限級数の和を求めよ。   （１） \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{7}{3^4}+\frac{10}{3^4} […]

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[msg#wsiki] 問題 無限数列{an}の第n項までの和が1-pnで表されるとする。 p>1のとき、次のおのおのの和を求めよ。 （１） \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} […]

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[msg#wsiki] 問題 １辺がaの正四面体に内接する球S1の半径を求めよ。 次に、この正四面体の３つの面と球S1に接する球をS2とし、同じ３つの面と球S2に接する球をS3とし、順次このようにして小さくなる球をS1, […]

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