数学の星

[msg#wsiki]   問題 曲線\(y=3 \log x\)の上の２点\(P,Q\)の\(x\)座標をそれぞれ\(a,b\)とし、\(a<b\)とする。 \(P,Q\)におけるこの曲線の２つの接線の […]

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[msg#wsiki]   問題 点Pから曲線\(y=\sin^2 x (0≦x≦\pi)\)に引いた２つの接線が直行するように点Pの座標を定めよ。     解答（解き方） 問題をぱっと読む […]

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\( \log\)の記号がついている場合には、暗に真数条件が指定されています。   真数条件とは \( \log_a x\)と書かれていると、暗に\(x \gt 0\)が仮定されているということです。 \( \ […]

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[msg#wsiki]   問題 関数\(f(x)=x+a \cos x (a>1)\)は、0<x<2πにおいて極小値0をとる。 このとき、この範囲における極大値を求めよ。   解答 […]

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[msg#wsiki]   問題 次の関数の増減・極値と凹凸を調べ、グラフをかけ。 （１）\(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\)     （ […]

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[msg#wsiki]   問題   次の極限値を求めるのに、ロピタルの定理をあてはめて確かめてみよ。   （１） \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0 […]

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[msg#wsiki]   問題 \(g(x)\)は連続関数（微分可能でとは限らない）で\(g(0)=1\)とする。 \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{g(x)+2}\) とするとき、 […]

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[msg#wsiki]   問題 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_e{\frac{e^x+e^{2x}+\cdots+e^{nx} […]

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[msg#wsiki]   問題   次の各値を\(f^{\prime}(1),f(1)\)で表わせ。 ただし、（３）では\(f(1)\ne 0\)とする。   （１） \(\display […]

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[msg#wsiki]   問題 次の数列の極限を求めよ。 （１） \(\displaystyle a_n=n \sin \frac{\pi}{6n}\)   （２） \(\displaystyle […]

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