数でなにができるか

  • 数は数えることができる、数で測ることができる。
  • 永遠に数えること(操作)ができる。ここから新しい数ができる。
  • 数は演算ができる。
  • 数は比較ができる。

ここでいう永遠とは、ある操作が完了することなく継続的にできるという意味。つまり、自然数は数えきることができないということ。

具体的な数の例

  • 自然数、整数、分数(有理数)
  • 実数、複素数、行列
  • 集合、数列全体、関数全体
  • 群、環、体
  • 超現実数

具体的な数の性質を調べて、その性質を持つ新しい数を作り、その新しい数が持っている性質を調べる。これらの数とその性質の関係から、数の本質を探り、これを繰り返すことで、さらに新しい数を創造する。