無限階段地獄とは、降りることのできない階段のことです。

アキレスと亀の逆のような話です。

2階から1階に降りる階段があるとします。

その階段は、1段目が半分の位置、2段めは下から1/4の位置、3段目は下から1/4の位置と段差が半分、半分と繰り返されてる階段です。

簡単にわかるように、n段おりたところでは、高さが\(\frac{1}{2^n}\)となっており0にはなっていません。

nはいくらでも大きくとることができるので、永遠に階段を降りきることができないというわけです。

無限に続く階段を作ることができるのかどうかの問題は別にして、歩く距離も無限です!

数学の式であらわすと、

\[ \lim_{n→∞} \frac{1}{2^n} \]をどう考えるかということです。

アキレスと違って、こちらは歩く(降りる)距離も半端なく永遠、しかも歩幅一定で歩くとすると、あるいた距離は限りなく大きくなるので、ほんとうにくたびれるだけです。

お疲れ様です。