無限大の記号∞は便利なのでこれまでも使ってきた。

解析学でもよく使われる。
例えば$$\lim_{n→∞} \frac{1}{2^n}$$のように。

これがあたかもnが∞という数になった場合の結果であるかのように思えてならないが、ここでいう∞は代数的な数ではないのでnが∞になることはありえない。
∞が代数的でないとは、
\(∞+1=∞\)のような等式が平然と使われいることからわかる。
もしこれが代数的な等式であるとすると、\(1=0\)の世界の話になってしまうから。

∞とは状態を表しているのだ。
どのような状態かというと、数え切れないという状態だ。

\(\frac{1}{2^∞}\)という数は定義されない(通常の解析では)。
\(\lim_{n→∞} \frac{1}{2^n}\)は、\(\frac{1}{2^n}\)のnに自然数1,2,3,…を継続的に代入したときに、どのような数に近づいているかを示しているだけで、もしも、\(\frac{1}{2^∞}\)という表記があったのであれば、それはその収束値を表しただけの式であって、nに∞を代入した時の値としての意味ではない。

∞は数に似ている。しかし、これは状態を表す記号だ。断りがなければ、解析的では∞は状態を表す。

∞は便利な記号だ。無限を扱うときに頻繁に使われる記号だ。
しかし、無限という得体の知れない「もの」に対して使われるときに、その記号の意味が多様性を持っていることに注意すべきである。