数学では、ゼロで割ることが禁止されています。

そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。

中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからです。

小中学の計算問題で分母にゼロがでてくることはまずありません。

ひょっとしたら、ちらっと紹介ぐらいはされているかもしれませんが、中には誤解を招くような教え方がされることもあって、むしろ中途半端に教えない方が混乱を招かないでよいのかもしれません。

 

ゼロで割ってはいけない理由

ズバリ、簡単に説明すると、それは、どんな数でもゼロを掛けるとゼロになるからです。

うん、そうだね、掛け算はそう。ゼロを賭けたらゼロになる。

なぜそうなるのか、わからなくても、ゼロを掛けたら答えばゼロ、これは暗記しておいて間違いありません。

じゃ、割り算の時も同じように、

「ゼロで割った場合はいつも答えをゼロにしたらいいじゃん。」

そう思う人がいるかもしれません。

数学が得意な人は、すぐに反駁するでしょうが、ゼロで割った時は答えをゼロにする。と約束することは可能です。

ただ、この約束によって、いろいろと犠牲になる部分がでてきます。

数学が得意は人はそれがかわっているから、反駁するのです。

実は、ゼロで割るということを認める事は、分数の分母がゼロの場合を認める事と同じです。

分母がゼロとなる分数は考えないことになっています。

分母がゼロの分数を他の分数と足したり、掛けたりしてみてください。

例えば、

\(\frac{2}{0}+\frac{3}{0}  \)

できますか?

それでは、次の計算はどうしますか?

\(\frac{2}{0}+\frac{4}{5}  \)

分母がゼロの分数は計算することができません。破綻します。

通分できません。

無理やり通分しますか?

そのやり方で、次の分数の計算をどうやりますか?

\(\frac{2}{0}+\frac{1}{7}  \)

無理やり計算しても、答えは意味のないものです。

 

この原因が、「どんな数でもゼロを掛けるとゼロになる」という性質に起因しているのです。

 

 

おまけ(ゼロ割りが許される体)

一般に体と呼ばれる代数的な構造を持つ数の集合では、ゼロで割ることが許されません

しかし、一つだけ例外があります。

それは、ゼロだけを要素に持つ体(注意1)です。

つまり、{0}のことです。

これは、加減乗除について閉じています。

単位元はゼロです。

もっとわかりやすくいうと、0=1です。

通常ゼロが単位元になることはありえませんが、0=1の場合の体が{0}です。

 

もちろん、この体の場合、0/0は0です。

これで矛盾はありません。

 

(注意1):あまりにも特別すぎるし、つまらない例なので、[0}は体から除外して考えることが多いです。