数学でゼロで割ることはご法度です。

ところが、小学校で0で割ることを教えてるとか教えてないとか。

教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があったとした場合、答えは「無し」が正解だと教えてるという話もあるようです。

ひょっとしたら、「無し=ゼロ」と勘違いしてるのではと思いました。

ここでの無しは答えが無しという意味で、答えがゼロとは意味が違います。

まあ、教えるの難しさもわかるので、この話は教育的な問題として考えるとして終わりにし、数学的な話を。ゼロで割った答えの書き方が云々とは別にして、ゼロで割るとなにがいけないのか、この当たりはじっくり考えるところでしょう。数学的にはゼロで割るといろいろ不都合なことがおきるため、ゼロで割ることは許されません。

ゼロで割ることになんらかの定義を与えたとするとたちまち、四則演算に支障がでてしまい「1=2」だとか、なんでもありのカオス状態に陥ります。そんなカオスでは方程式を解くことの意味がなくなります。

これは解析の場合も当然そうです。この当たりは、微分を教える教師として悩みどころでは無いでしょうか。解析を学んだがゆえに、1割るゼロは無限大と答えることもままあるのではないかと思います。

しかし、これも、あまりよろしくありませんね。揚げ足をとるようですが。あえて言うのであれば、1割るゼロは+無限大、もしくは-無限大でしょう。そうです、ゼロは正の数ではないのです(かといって負の数でもないです)。したがって、1をゼロで割り算して正になるというのはまったくの勘違いです(正でも負でもない無限大というのも考えられなくはないですが)。

\[ \lim_{x→0} \frac{1}{x} →∞\]こんな式はいけませんね。

書くのなら、\[ \lim_{x→+0} \frac{1}{x} →∞\]でしょう。

意外にもこのあたり、きちんと数学を勉強していないと間違えやすいところになります。

私も、文字式などの場合も、例えば、\(a = 0\)の場合と、\(a \ne 0\)の場合と、場合分けして解かなければならない問題があったりしますが、うっかり\(a \ne 0\)を前提にしてしまい、場合分けせずに間違えてしまうことがよくありました。